V=R+ ist ein Vektorraum. |
| 15.11.2010, 23:32 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
| V=R+ ist ein Vektorraum. Gegeben ist V=R+ mit den Operationen 1) Zeigen Sie, dass V ein vektorraum ist. 2) Zeige, dass V und R isomorph sind, indem sie eine bijektive lineare Abbildung angeben. erstamal zu 1) Ich kenne beim vektorraum nur + und * als operatoren, was soll ich mit diesen gegeben machen , bzw wie verarbeiten. muss ich zeigen, dass: a) V eine abalsche Gruppe ist (aber wo ist das +) b) die distributivgesetze, assoziativgesetz und das mit dem 1-Element zeigen, aber wie gesagt ich weis nicht wie ich mit diesen Operationen arbeiten soll. |
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| 16.11.2010, 00:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das + ist jetzt eben das \oplus und das * ist das \otimes Es wurden nur die Verknüpfungen leicht anders benannt, sonst überprüfst du alle Eigenschaften wie üblich |
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| 16.11.2010, 00:18 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist der Anfang richtig? a) zu zeigen dass abelsche gruppe - für alle x,y e V gilt: xy=yx, weil x,y aus R+ ist ( bezweifle irgendwie dass die begründung korrekt ist. - für alle x,y,z e V gilt (xy)z= x(yz) ... ... |
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| 16.11.2010, 00:25 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann natürlich nicht beurteilen was ihr über die reellen Zahlen wisst, aber das ist die Begründung. Kürzer ist eine Untergruppe von |
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| 16.11.2010, 00:32 | mrburns | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ist die Begründung dass die kommutativität gilt weil sie auch in R * gilt. was ist mit dem zweiten, ist da die Begründung über Assoziativität, weil sie auch in Gruppen allgemien gilt? |
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| 16.11.2010, 09:14 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja du musst dann schon Untergruppe zeigen, also abgeschlossen. Wenn du das hast darfst du aber die Eigenschaften vererben. |
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