Erwartungswert und Varianz von Verteilungsfunktion

16.11.2010, 10:50	laralara	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz von Verteilungsfunktion Meine Frage: Also meine Aufgabe lautet: Sei X eine Zufallsvariable mit der Verteilungsfunktion F(x) := x^alpha+1(0,1)(x) + 1[1,1)(x): Bestimmen Sie: a) E(X) und V ar(X) für > 0. b) E(X^-1) und V ar(X^-1) für > 1: c) die Verteilung von X^-1. Meine Ideen: Mein Ansatz für den Erwartungswert ist E(X)= Integral(XdP)= Integral (1-F(x)) dx = Integral (1- ( x^alpha+1)(0,1)(x) + 1[1,1)(x)) so und nun komm ich nicht weiter :-( wie lös ich Integal nun das ich den Erwartungswert bekomme? jemand auch ne Idee für die andern teilaufgaben?
16.11.2010, 11:17	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
du weisst: $\begin{eqnarray} \langle x^n \rangle = \int\limits_{V} x^n\cdot f(x) dx \end{eqnarray}$ So is z.b. $\begin{eqnarray} E(x)=\langle x\rangle \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(x)=\langle x^2 \rangle -\langle x\rangle ^2 \end{eqnarray}$ du hast aber die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F(x)=\int\limits_{-\infty}^xf(x')dx' \end{eqnarray}$ gegeben und nicht die dichte f(x) erst mal: wie kommst du mit diesen Angaben auf die benötigte Dichte?

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