Vektoren x,y in Koordinatendarstellung erstellen

16.11.2010, 12:36	Monji	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren x,y in Koordinatendarstellung erstellen Meine Frage: Hey! Ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen: Ich habe zwei Vektoren x,y aus R³ die die Länge \|\|x\|\|= 3 bzw. \|\|y\|\|= 5 Bekannt ist, dass x mit der positiven x-Achse einen Winkel von 30° bildet und der Winkel zur positiven y- Achse 45° beträgt. y hat zur positiven z-Achse einen winkel von pi/3 und zur positiven y-Achse einen Winkel von pi/6. Nun soll ich x und y in in Koordinatendarstellung schreiben. Meine Ideen: Ich habe es mir zunächst skizziert um mir eine Vorstellung von der Aufgabe zu machen. Es muss irgend etwas mit der Formel für den Winkel zwischen z.B. sich zwei schneidenden Geraden zu tun haben, also cos alpha = (vektor a * vektor b) / (Norm von Vektor a * Norm von Vektor b) Ist es geschickt sich bei dieser Aufgabe zwei Gerade zu denken? Oder wie ist die beste Vorangehensweise? Vielen Dank im Vorraus für die Hilfe, Lg Monji
16.11.2010, 18:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich bin ich ja fürs Erst-Sich-Etwas-Vorstellen. Hier ist es aber, glaube ich, besser, gleich zu rechnen. Es seien $\begin{eqnarray} \vec{e}_1, \vec{e}_2, \vec{e}_3 \end{eqnarray}$ die kanonischen Einheitsvektoren. Dann sagt doch die 30°-Winkel-Bedingung gemäß der von dir zitierten Cosinus-Formel $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\vec{x} \cdot \vec{e}_1}{\left\| \vec{x} \right\| \cdot \left\| \vec{e}_1 \right\|} = \frac{x_1}{3 \cdot 1} \end{eqnarray}$ Und daraus kannst du sofort die erste Koordinate $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ bestimmen. Und so geht das dann weiter ...
17.11.2010, 21:41	Monji	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend! Danke für die Antwort. Ich hatte dann gestern Abend doch einen Lösungsweg gefunden (auch mit den Einheitsvektoren): <vektor y,vektor y> = y1² + y2² + y3² = 25 (1,2,3 als Index!) daraus folgt: <vektor y,z> = <vektor y, (0,0,1)> = \|\|vektor y\|\| * cos (pi/3) = y3 = 5/2 ebenso: <vektor y,y> = <vektor y, (0,1,0)> = \|\| vektor y\|\| * cos (pi/6) = y2 = (5wurzel 3)/2 es folgt für y1=0, da y1²+ (5/2)² + [(5wurzel 3)/2]² =25 Man kann es sich wie zwei Kegel um die y und z Achse vorstellen, die sich schneiden. Allerdings ist das bei x nicht möglich, da die Kegel sich nicht berühren! (45°+30°<90°) Das wars auch schon! Lg Monji

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