Ebenen Lagebeziehungen |
| 16.11.2010, 15:11 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenen Lagebeziehungen E1: 4y + z = 4 E2: 3y+ 2z =6 So, jetzt muss ich die Lagebeziehung untersuchen. Ich habe schon überprüft, dass die beiden Ebenen nicht parallel sind. Stimmt das soweit? So jetzt gibt es ja nur noch die Möglichkeit, dass sie sich schneiden. Also eine Schnittgerade muss ich bekommen. Wie mache ich das denn wenn beide Gleichungen in Koordinatenform sind? Ich müsste doch zb. E1 in Parameterform schreiben. Aber wie geht das? Mir fehlt doch ein x? Könnt ihr mir bitte helfen? Danke im Voraus für Eure Antworten. |
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| 16.11.2010, 15:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt dir das "fehlende" x. 
Aber du brauchst gar nicht die Parameterform zu bestimmen, die Normalenform reicht aus um die Schnittgerade zu bestimmen. 
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| 16.11.2010, 15:19 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, klar, dass man auch 0x schreiben kann. Und wie mache ich die Normalengleichung? |
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| 16.11.2010, 15:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht die Gleichung einer Ebene in Normalenform aus? Wie kommst du von der Normalenform in die Koordinatenform? Kann man das nicht auch rückwärts rechnen? |
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| 16.11.2010, 15:21 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich weiß zwar wie man die Normalengleichung aus der Parameterform bildet, aber nicht wie man das mit der Koordinatengleichung macht. Mir fehlt doch der eine Ortsvektor, oder? |
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| 16.11.2010, 15:24 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dAs würde ja heißen: [ x(Vektor) - Ortsvektor] * = irgendwas |
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| 16.11.2010, 15:25 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, und wie bekomme ich den Ortsvektor raus? Und was steht hinter dem Gleichheitszeichen? |
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| 16.11.2010, 15:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das in dieser Form aufschreibst, dann ist dein "irgendwas" immer 0. Kannst du damit jetzt einen möglichen Ortsvektor bestimmen?
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| 16.11.2010, 15:30 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich meine den Stützvektor? Steht hinter dem Gleichheitszeichen vllt 0? Wir haben in der Schule aber nur gelernt, wie man mit einer Paramtergleichung und einer Koordinatengleichung eine Schnittgerade bestimmt. Es musste also immer eine Parametergleichugn vorhanden sein. |
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| 16.11.2010, 15:32 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bräuchte ich doch aber einen bestimtmen Punkt oder? Wie bekomme ich den denn raus? |
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| 16.11.2010, 15:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ihr MÜSST das über die Parameterform machen? Das ist deutlich mehr Rechenaufwand als über die Normalenform zu gehen... Nagut, dann formen wir eben in die Parameterform um, welche Ebene willst du umformen? Edit: Und bitte unterlasse diese ständigen Doppelposts, du kannst deine Beiträge editieren wenn es nötig ist. |
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| 16.11.2010, 15:35 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, so steht es jedenfalls im Buch. Und bisher die Aufagaben waren auch wenigstens eine Ebene in Parameterform. Wir MÜSSEN es nicht unbedingt, und wenn es mit der Normalengleiung infach geht umso besser. Aber was wäre denn dann der Stützvektor? Und wie kann ich das dann mit der Normalengleichung machen? Wir können es ruhig mit der Noramlengleichung machen. |
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| 16.11.2010, 15:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn ihr das über die Normalengleichung noch nicht hattet, ist es natürlich schwer das anzuwenden, aber wir können es ja mal versuchen. , den Normalenvektor haben wir schon bestimmt, als Stützvektor tut es jeder Ortsvektor eines Punktes der in der Ebene liegt, d.h. jeder Punkt der die Koordinatengleichung erfüllt eignet sich um einen Stützvektor zu bilden. |
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| 16.11.2010, 15:43 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also könnte man den Punkt P(0/0,75/1) nehmen? Also wäre die NF: [x(Vektor) - ] * = 0 ? Ist das richtig? |
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| 16.11.2010, 15:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das wäre eine mögliche Normalenform.
Jetzt das ganze noch für die zweite Ebene, dann kann man sich mal überlegen wie man die Schnittgerade damit bestimmt. |
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| 16.11.2010, 15:49 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also ist für E2: [x(Vektor) - ] * = 0 So, jetzt habe ich zwei Normalengleichungen. Und was nun? |
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| 16.11.2010, 15:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt könnte man sich überlegen, in welchem Winkel der Richtungsvektor der Schnittgeraden zu den beiden Normalenvektoren steht. |
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| 16.11.2010, 16:01 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst also den Schnittwinkel der beiden Ebenen berechnen? Der Schnittwinkel wäre dann 19,65° , oder? |
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| 16.11.2010, 16:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht den Schnittwinkel der Ebenen. Welchen Winkel hat die Schnittgerade zu den Normalenvektoren der Ebenen? Was ist die Besonderheit eines Normalenvektors? |
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| 16.11.2010, 16:14 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Normalenvektor steht immer orthogonal auf seiner jeweiligen Ebene. Ja, aber was soll ich denn machen? Wie bekomme ich denn den Winkel der Schnittgeraden heraus? Ich muss doch zur Schnittgeradengleichung kommen Edit: Ah, ok, sollte ich dann nicht das Vektorprodukt der beiden Normalenvektoren bilden? |
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| 16.11.2010, 16:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das führt zur Bestimmung der Schnittgeraden. Genau, die Normalenvektoren stehen senkrecht auf den jeweiligen Ebenen. Die Schnittgerade liegt in beiden Ebenen, also ist der Richtungsvektor der Schnittgeraden senkrecht zu beiden Normalenvektoren. Es gibt da ein sehr schönes Hilfsmittel, um einen Vektor zu konstruieren der senkrecht auf zwei gegebenen Vektoren steht, das benutzt man auch zur Umformung von der Parameter- in die Normalenform.
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| 16.11.2010, 16:20 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar ! Also ich bilde mal das Vektorprodukt: Also der Richtungsvektor ist So und nun? Jetzt fehl mir ja noch der Stützvektor Braucht man dann nicht einfach den Schnittpunkt der beiden Ebenen?? |
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| 16.11.2010, 16:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ich bekomm was anderes raus, überprüf mal den Wert für y. Jetzt brauchen wir noch einen Stützvektor für die Gerade, dazu brauchen wir einen Punkt, der in beiden Ebenen liegt. Hier helfen die beiden Koordinatenformen weiter. |
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| 16.11.2010, 16:28 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, sorry, der y WErt ist natürlich 0 Ich brauche doch dann bloß den Schnittpkt. der beiden Ebenen berechnen und schon habe ich den Stützvektor oder? Also heißt der Stützvektor So, und nun habe ich die Gleichung, richtig? |
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| 16.11.2010, 16:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ja nicht nur einen Schnittpunkt
Wir suchen jetzt einen Punkt , der beide Gleichungen erfüllt. Das läuft also auf ein lineares Gleichungssystem hinaus. |
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| 16.11.2010, 16:31 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also heißt der Stützvektor So, und nun habe ich die Gleichung, richtig? |
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| 16.11.2010, 16:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Stützvektor erfüllt zwar die erste Gleichung, allerdings nicht die zweite. |
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| 16.11.2010, 16:42 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Aber ich habe das GLS gelöst, mit Gauß,wo ist denn der Fehler? |
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| 16.11.2010, 16:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ich nicht sehe, was du gerechnet hast, kann ich das nur schwer sagen. Es sieht mir aber nach einem Vorzeichenfehler bei der Bestimmung von z aus. |
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| 16.11.2010, 16:49 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt sorry, z = 2,4 und y = 0,4 VZ-Fehler OK, dann danke schön für Deine Hilfe
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| 16.11.2010, 16:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmts.
Und damit ist die Schnittgerade fertig. |
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| 16.11.2010, 16:57 | Tiger 1812 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank nochmal
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