unbekannte Basis eines Stellenwertsystems bestimmen

16.11.2010, 15:47	american swing	Auf diesen Beitrag antworten »
unbekannte Basis eines Stellenwertsystems bestimmen Meine Frage: Hallo, an alle die diesen Thread lesen, Mir liegt gerade folgende Aufgabe vor, die in einer netten Fragestellung verpackt ist: Außerirdische sind gerade vor einer Schule gelandet. In einem Klassenzimmer haben Lehrer und Schüler gerade die einzige Lösung der Gleichung 2x^2 - 32 x + 128 = 0 bestimmt, nämlich die 8. Die Aliens behaupten jetzt allerdings, dass die Lösung zwar richtig ist, es aber auf Ihrem Planeten noch eine zweite Lösung gibt. Die Frage ist: Wie viele Finger haben die Außerirdischen ? Meine Ideen: Also hier meine Überlegungen: Da die Gleichung im Dezimalsystem die einzige Lösung 8 ergibt, müssen die Außerirdischen normalerweise ein anderes Stellenwertsystem nutzen. Damit ich sagen kann, wie viele Finger die Außerirdischen haben, also welches Stellenwertsystem sie nutzen, muss ich die Basis dieses Stellenwertsystem bestimmen. Da Sie die Gleichung als in Ihrem gewohnten Stellenwertsystem gestellt ansehen, muss die Basis b > oder = 9 sein. Denn es handelt sich um eine b-adische Darstellung, in der jeder der b Ziffern 0 bis b-1 Ziffern zugeordnet werden. Da die Gleichung als größte Ziffer 8 enthält, muss die Basis mindestens =9 sein. Wie bestimme ich nun genau die Basis. Ich hoffe meine bisherigen Vermutungen, sind nicht alle falsch. In jedem Fall bedanke ich mich für Ihre Bemühungen.
16.11.2010, 18:19	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe numerisch gesucht: x=[-1000:1000]; b=9:200;[X,B]=ndgrid(x,b); f=2X.X-(3B+2).X+1B.B+2*B+8; n=find(f==0) Erg=[X(n) B(n)] Heraus kommt Erg = 8. 10. 8. 12. 11. 12. 11. 19. Numerische Lösungen sind hier zwar verpönt, aber falls Du analytisch weiterdenken willst, hast Du einen Anhalt (falls Du nicht sowieso das Ergebnis schon kennst).
18.11.2010, 01:07	american swing	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unbekannte Basis eines Stellenwertsystems bestimmen Also hier meine Lösung, vielleicht hilft das ja irgendwann mal jemanden: setzt man in setzt man die Lösung ein und fügt dann die gesuchte Basis in die Formel ein, erhält man Basis n=10 als Lösung mit: 1n^2 + 2n + 8n^0 - 2n^2 - 5n - 6n^0 + 1n^2 + 2n + 8n^0 = 0n^0 aber wenn man 8 zwar einsetzt aber nicht weiter vereinfacht, sondern erst die gesuchte Basis n in die Formel integriert, erhält man n=10 und n=12 als Lösung, mit 2 * (n^0) * (8^2) * (n°0) - ( [3n + 2(n^0)] * 8(n^0) ) + n^2 + 2n + 8(n^0) = 0 n^0 Die Außerirdischen rechnen also mit einem Stellenwertsystem mit der Basis 12 und haben auch 12 Finger. Wobei ich die Frage nach der Anzahl der Finger schon etwas schlecht gewählt finde. Die Basis des Stellenwertsystems der Außerirdischen, muss sich ja nicht unbedingt aus der Anzahl Ihrer Finger hervorgegangen sein. Hier sei noch folgendes Zitat aus dem Artikel Stellenwertsystem von Wikipedia angeführt: "Die Indianer Südamerikas verwendeten Zahlensysteme zur Basis 4, 8 oder 16, da sie mit Händen und Füßen rechneten, jedoch die Daumen dabei nicht einbezogen."

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