Variante des Königsberger Brückenproblems

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Darksky Auf diesen Beitrag antworten »
Variante des Königsberger Brückenproblems
Meine Frage:
Holla,

ich hoffe ich habe das richtige Unterforum erwischt ... ansonsten bitte gerne in die richtige Kategorie verschieben.

Bei meinem Hobby, dem Geocachen, bin ich auf ein mathematisches Rätsel gestossen, welches ich einfach nicht gelöst bekomme.

Vieleicht kann mir ja hier, quassi von Profis, geholfen werden.

Hier nun das Rätsel:


An dem Berg gibt es eine Stadt,
welche geteilt ist, durch den Fluss,
der dort seinen Anfang hat.

Sie teilt sich nun in vier Teile,
von denen jeder zweite,
bebrückt auf jeder Seite,
vom Wasser umgeben verweile.

A, B, C, D, man nennt diese vier,
da die Teile der Stadt nun hier,
wo ihre Namen erklangen,
jetzt sind nicht mehr von Belangen.

Die Stadt ist durch Brücken vernetzt,
sodass es gibt sechs Sorten der Bauten,
(A|B), (A|C), (A|D), (B|C), (B|D), (C|D), sollen sie lauten,
sie sind steinern, von Hand gesetzt.

Es ist ein Mann in der Stadt,
und eine Eule fragt ihn,
ob sein Verstand sei bei ihm,
da diese Eule nun hat,

eine Aufgabe für ihn,
und so spricht sie zu ihm:

"An dieser Stelle des Flusses Graben,
soll der deine Weg seinen Anfang haben.
Du sollst spazieren über die Brücken,
der Anblick der Stadt soll dich beglücken.

Jede Brücke sollst du genau einmal begehen,
dich am Ende zum Ausgangspunkt zurück begeben.
Ob es dir gelingt, sei nun nicht klar,
folgendes sei wohl aber wahr:

U sei die Anzahl der Brücken (A|B),
V sei die Anzahl der Brücken (A|C),
W sei die Anzahl der Brücken (A|D),
X sei die Anzahl der Brücken (B|C),

Y sei die Anzahl der Brücken (B|D),
Z sei die Anzahl der Brücken (C|D).
Diese sechs genannten Werte gilt es nun zu finden,
und in die am Schluss stehende Rechnung einzubinden.

Doch hättest du nun anstatt der Werte V, W, X, Y und Z,
für diese fünf jeweils einen neuen Wert in diesem Quartett,
sodass 2 + U + V1+ W1+ X1+ Y1+ Z1 - 2,
die Gesamtzahl der Brücken am Berg des Königs nun sei,

wobei jener Wert hier nun jeweils sich ergebe,
indem man der alten Wert zur vierten Potenz erhebe,
das Quadrat des alten Wertes zweimal addiere,
und die Hälfte der geraden Primzahl subtrahiere,

so wäre, mit diesen Brückenmengen, den Fluss entlang,
er von nun an möglich, der von mir beschriebene Gang,
und du könntest jede Brücke genau einmal begehen,
und dich am Ende, am Ausgangsort zurückgekehrt sehen.

Doch dir, der du nach Erkenntnis wirst streben,
sei hier ein weiterer Hinweis gegeben,
um jene dir hier verborgenen Zahlen zu entdecken,
welche hinter U, V, W, X, Y und Z sich verstecken.

Ich gebe dir ein paar neue Werte, U2, V2, W2, X2, Y2, Z2,
wobei an dieser Stelle hier folgendes der Hinweis nun sei:
U2 = G
V2 = G + 1

W2 = 2*G + 1
X2 = 3*G + G² + 1
Y2 = 4*G + 2*G² + 1
Z2 = 16*G + 2*G² + 1

Unendlich viele Zahlen stehen für das G nun zur Wahl,
welches in seiner Größe nun sei,
von Einschränkungen frei,
es ist hier also eine beliebige Natürliche Zahl.

Die Formeln ergeben zu jedem Wert einen neuen Wert, und hierbei,
unterscheiden sie sich jeweiles durch ein Vielfaches von zwei,
die Werte U umd U2, sowie V und V2, W und W2,
X und X2, Y und Y2, Z und Z2."

Ein beliebiger Wert U - Z, so sagt die Eule dem Mann,
unterscheidet sich bei diesen sechs nun jedes Mal,
vom Produkt aller anderen durch eine Zahl,
die man durch keinen der Werte ohne Rest teilen kann.

"Nun sollst du jene Zahlen finden, denn immerhin,
sei keiner der Werte hier gleich einem anderen.
U sei nun entweder 2, 3, 5, 13, 19 oder 23.
V sei nun entweder 3, 4, 6, 22 oder 38.

W sei nun entweder 3, 5, 6, 27, 33 oder 69.
X sei nun entweder 6, 9, 11, 12, 42 oder 57.
Y sei nun entweder 15, 16, 17, 27, 28 oder 32.
Z sei nun entweder 35, 41, 42, 55, 58, 65, 69 oder 102."

An dieser Stelle bricht die Überlieferung ab, doch sie scheint sehr gut in eine andere, bruchstückhaft überlieferte, Niederschrift von 1735, also aus dem selben Jahr, in dem auch das Gedicht entstanden sein muss, überzgehen. Hier heißt es:

"So mögest du sie nun finden, die Werte U, V, W, X, Y und Z, und an jenen Ort, an den Berg des Königs, gelangen, an dem der Höchste unserer Organisation ist auserwählt worden, um die Mathematiker aus Syke zu vereinen, damit sie das Rätsel der unteilbaren Zahlen lösen.

Diene Reise sollst du beginnen bei:

N: 52° [47 + Q].0 [U*[(U - V*X + Z)*W - V]]'
E: 008° [47 + P].[(X + 1)*W*V*(W - U)]'


Vielen Dank.

Gruss, Darksky.

Meine Ideen:
Handlt sich hier wohl um eine Variante des Königsberger Brückenproblems.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Darksky
Bei meinem Hobby, dem Geocachen,...


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