Unterschied zwischen echter Teilmenge und Teilmenge

16.11.2010, 19:37

Corinna88

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Unterschied zwischen echter Teilmenge und Teilmenge

Hi zusammen, das ist mein erster Beitrag hier smile

smile

,

ich habe dazu zwar zum Thema einiges herausgefunden, aber 100% sicher bin ich mir leider nicht. Kann mir bitte jemand sagen ob das stimmt:

$\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ heißt, dass $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine echte Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist. Das bedeutet, dass jedes Element von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch Element von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist, $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ aber noch weitere Elemente enthalten muss, weil sonst $\begin{eqnarray*} B = A \end{eqnarray*}$ wäre.

Z.B.: $\begin{eqnarray*} A=\left\{1,2\right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B=\left\{ 1,2,3\right\} \end{eqnarray*}$

Richtig so?

Weiter heißt dann $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist, was bedeutet, dass jedes Element von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch Element von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist und umgekehrt.

Und genau hier ist der Knackpunkt: Ist dann nicht eigentlich $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ ? Oder verstehe ich da etwas falsch?

Wäre schön, wenn mir jemand weiter helfen könnte Wink

Wink

Grüße,

Coco

16.11.2010, 19:39

René Gruber

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Zitat:

Original von Corinna88
Weiter heißt dann $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist, was bedeutet, dass jedes Element von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch Element von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist und umgekehrt.

Die letzten beiden Worte bitte ersatzlos streichen!

16.11.2010, 19:45

Corinna88

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Zitat:

Original von René Gruber

Zitat:

Original von Corinna88
Weiter heißt dann $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist, was bedeutet, dass jedes Element von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auch Element von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist und umgekehrt.

Die letzten beiden Worte bitte ersatzlos streichen!

Danke für die schnelle Antwort!

Aber wenn ich die letzten beiden Wörter streiche, dann hab ich oben die echte Teilmenge und die Teilmenge genau gleich definiert. Jetzt verstehe ich noch weniger... verwirrt

verwirrt

16.11.2010, 19:48

René Gruber

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Nein, hast du nicht: Die Umkehrung kann im Einzelfall gelten (was A=B zur Folge hat), muss sie aber nicht!

16.11.2010, 19:53

Corinna88

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Das würde aber bedeuten, dass es (wenn A=B nicht zurtifft) weitere Elemente in B gibt, die nicht in A sind. Also entspricht das wieder der Definition von der echten Teilmenge... wo liegt denn mein Denkfehler?

16.11.2010, 19:55

René Gruber

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Offenbar in weiblicher Unlogik: Bei der Definition von $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ wird doch

Zitat:

Original von Corinna88
$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ aber noch weitere Elemente enthalten muss

an keiner Stelle gefordert - wieso "dichtest" du das einfach so dazu???

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16.11.2010, 19:58

Iorek

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Zitat:

Original von René Gruber
Offenbar in weiblicher Unlogik:

Weitere Hilfen bitte ohne solche Aussagen, die sind fehl am Platze.

16.11.2010, 20:00

René Gruber

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Oh Mann, nicht den kleinsten Spaß verstehen ... dann versuch du doch dein Glück, Zensor.

16.11.2010, 20:03

Iorek

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Zensor...soso...

Wenn man in einem Forum einen Scherz macht, sollte man das auch dementsprechend kennzeichnen. So wie es jetzt da steht sieht es nach einer ernsten Aussage deinerseits aus.

Einigen wir uns auf Misskommunikation und weiter gehts.

16.11.2010, 20:04

Corinna88

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Wenn B aber keine weiteren Elemente als A enthalten muss, dann ist doch A = B. Ich finde das garnicht unglogisch! Sicherlich hast du recht, aber mit dieser Erklärung drehen wir uns im Kreis. Gib mir doch mal bitte ein Beispiel für eine Teilmenge, das würde helfen.

Kein Ärger Jungs smile

smile

16.11.2010, 20:08

kiste

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$\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ heißt entweder es gilt $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ oder es gilt $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$

16.11.2010, 20:09

René Gruber

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$\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass entweder $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ oder aber $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ gilt - beides ist möglich, im konkreten Einzelfall natürlich genau eines von beiden.

P.S.: zu spät

16.11.2010, 20:23

Corinna88

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Dann wären diese Beispiele also richtig:

$\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ trifft zu bei $\begin{eqnarray*} A=\left\{1,2\right\} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B=\left\{1,2,3\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ist äquivalent zu $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} A=\left\{1,2\right\} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B=\left\{1,2\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ist äquivalent zu $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} A=\left\{1,2\right\} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B=\left\{1,2,3\right\} \end{eqnarray*}$

Sorry, für die kleiner Verwirrung.

16.11.2010, 20:31

René Gruber

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Du verwendest den Begriff "äquivalent" in geradezu fahrlässig leichtfertiger Weise: Wieso soll eine allgemeine Aussage wie $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ äquivalent zu konkreten Mengen A,B sein? unglücklich

unglücklich

Kann ja sein, dass du was richtiges meinst, aber in dieser Form aufgeschrieben ist das rundweg inakzeptabel.

16.11.2010, 20:31

Corinna88

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Zitat:

Original von René Gruber
Du verwendest den Begriff "äquivalent" in geradezu fahrlässig leichtfertiger Weise: Wieso soll eine allgemeine Aussage wie $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ äquivalent zu konkreten Mengen A,B sein? unglücklich

unglücklich

Kann ja sein, dass du was richtiges meinst, aber in dieser Form aufgeschrieben ist das rundweg inakzeptabel.

Sorry, habe ich selber gleich gemerkt. Hab es oben korrigiert.

16.11.2010, 20:34

tohuwabou

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Find ich witzig, da ich mir "einst" genau die selbe Frage gestellt hab.

Ich vermute es liegt daran, dass man immer an einen konkreten Einzelfall denkt. Also entweder die eine Menge ist eine Teilmenge der anderen oder sie sind halt gleich.

Wenn es z.B. eine Voraussetzung für irgendwas ist (für bel. A und B ), dass $\begin{eqnarray*} A \subseteq B \end{eqnarray*}$ ist, dann ist es erfüllt, falls $\begin{eqnarray*} A \subset B \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ .

16.11.2010, 20:45

Corinna88

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Zitat:

Original von tohuwabou
Ich vermute es liegt daran, dass man immer an einen konkreten Einzelfall denkt. Also entweder die eine Menge ist eine Teilmenge der anderen oder sie sind halt gleich.

Genau so stell ich mir das auch vor! Hab immer 2 definierte Mengen vor mir, die in einem Verhältnis zu einander stehen.

16.11.2010, 20:52

tohuwabou

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smile

ja, dann weißt du ja jetzt wie das zu verstehen ist. Ist ja im Prinzip das Gleiche wie beim $\begin{eqnarray*} \le \end{eqnarray*}$ . Wenn man 2 feste Zahlen nimmt kann man auch sagen $\begin{eqnarray*} 2<3 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2=2 \end{eqnarray*}$ . Betrachtet man die Ungleichung $\begin{eqnarray*} x \le 2 \end{eqnarray*}$ , kann $\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x<2 \end{eqnarray*}$ sein.

16.11.2010, 20:55

Corinna88

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Super! Danke. Ist im Kopf, lass ich nie wieder raus Mit Zunge

Mit Zunge

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