Ungleichung mit 2 Beträgen

15.11.2006, 15:59	Angela19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit 2 Beträgen $\begin{eqnarray} \mid x-3 \mid +3x \leq \mid x+3 \mid \end{eqnarray}$ Fall 1: $\begin{eqnarray} x-3 \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \geq 3 \end{eqnarray}$ Def. 1.1=[3; $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ [ $\begin{eqnarray} x+3 \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \geq -3 \end{eqnarray}$ Def. 1.2=[-3;0[ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ich nehm einfach an das beide Beträge positiv sind, ist das so richtig? $\begin{eqnarray} \mid x-3 \mid +3x \leq \mid x+3 \mid \end{eqnarray}$ x-3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 3+x+3 x-3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 6+x -3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 6 L= alle positiven reelen Zahlen Fall2: -(x-3) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 -x+3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 -x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -3 x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 3 Def. 2.1= ]- $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ;3] -(x+3) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 -x-3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 -x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 3 x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -3 Def. 2.2=]- $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ;-3] -x+3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 3+(-x)-3 -x+3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -x 3 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 L2= {} --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ich nehm einfach an das beide Beträge negativ sind, ist das so richtig? L1 $\begin{eqnarray} \bigcup \end{eqnarray}$ L2 =L= alle positiven reelen Zahlen
15.11.2006, 16:01	Angela19	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsmenge=alle reelen Zahlen
15.11.2006, 16:50	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du deinen Lösungsweg nochmal halbwegs nachvollziehbar und übersichtlich darstellen könntest, könnten wir dir vllt helfen. Am besten mal die Gleichungen KOMPLETT in LaTex schreiben und nicht nur Teile davon! Das verwirrt. Dein Ergebnis, dass die Ungleichung für alle reellen Zahlen wahr ist, ist jedenfalls falsch... setze doch zum beispiel mal x=2 ein...
15.11.2006, 17:15	Angela19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab es nochmal überarbeitet (Ungleichung hab ich beim 1. post falsch angegeben) Gegeben $\begin{eqnarray} \mid x-3 \mid \leq 3+\mid x+3 \mid \end{eqnarray}$ Fall 1: (Betrag links positiv) $\begin{eqnarray} x-3 \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \geq 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ->Def. 1.1=[3 bis \infty[ \end{eqnarray}$ (Betrag rechts positiv) $\begin{eqnarray} x+3 \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \geq -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ->Def. 1.2=[-3 bis 0[ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mid x-3 \mid \leq 3+ \mid x+3 \mid \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-3\leq3+x+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-3\leq6+x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -3\leq6 \end{eqnarray}$ Lösung1= alle positiven reelen Zahlen Fall2: (Betrag links negativ) $\begin{eqnarray} -(x-3)\leq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x+3\leq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x\leq-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\leq3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ->Def. 2.1= ]-\infty bis 3] \end{eqnarray}$ (Betrag rechts negativ) $\begin{eqnarray} -(x+3)\leq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x-3 \leq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x\leq3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\leq-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ->Def. 2.2=]-\infty bis -3] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x+3\leq3+(-x)-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x+3\le-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3\leq0 \end{eqnarray}$ Lösung2= {} Ergebnis Lösung1 U Lösung2=Lösung=R+

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