Diophantische Gleichungen

16.11.2010, 20:19	Amélie90	Auf diesen Beitrag antworten »
Diophantische Gleichungen Meine Frage: Ich habe keine Ahnung wie ich folgende Aufgabe lösen soll. Zeigen Sie: (a) Die diophantische Gleichung x3 + x2 ? 2x = a hat keine Lösung,falls a kongruent 1 (mod 3). (b) Die diophantische Gleichung x2 + y2 + z2 = a hat keine Lösung,falls a kongruent 7 (mod 8). Meine Ideen: Ich habe leider keine Idee!!!
16.11.2010, 20:21	Amélie90	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, da wo bei a) das fragezeichen steht, muss ein minus hin!!!
16.11.2010, 20:25	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht der einzige Fehler. Es ist anzunehmen, dass du an diversen Stellen Potenzen statt Produkten meinst, d.h. konkret (a) $\begin{eqnarray} x^3+x^2-2x = a \end{eqnarray}$ keine Lösung für $\begin{eqnarray} a \equiv 1\bmod 3 \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} x^2+y^2+z^2=a \end{eqnarray}$ keine Lösung für $\begin{eqnarray} a \equiv 7\bmod 8 \end{eqnarray}$ Zu (a) Teste doch alle Restklassen $\begin{eqnarray} x\bmod 3 \end{eqnarray}$ durch, sind ja nur 3. Zu (b) Für ungerade $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} t^2\equiv 1\bmod 8 \end{eqnarray}$ , für gerade $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ dagegen $\begin{eqnarray} t^2\equiv 0\bmod 8 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} t^2\equiv 4\bmod 8 \end{eqnarray}$ . Welche Kombinationen sind möglich, wenn man drei solche Reste summiert?

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