Komplexe Lösungen für Betragsgleichung

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Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Lösungen für Betragsgleichung
Meine Frage:
Hallo,
und zwar komm ich bei der folgenden Aufgabe nicht weiter, bzw. weiß ich nicht wie ich dabei vorgehen soll.
z+a| z+1 | +i=0
a soll größer gleich 1 sein und reel sein. Mehr ist nicht gegeben. Und es sollen alle komplexen Lösungen bestimmt werden.

Meine Ideen:
Meine Idee ist, dass der hintere Teil der Gleichung also ab a ja wieder eine komplexe Zahl bildet und das ich dann dies beiden Zahlen Z und a...+i deren Komponenten vergleich aber ich weiß nich wie ich mit dem Betrag umgehen soll.
Hab auch versucht die 1 wie eine komplexe Zahl mit imaginär Teil gleich null zu behandeln ohne erfolg.
Danke im Voraus
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungen für Betragsgleichung
Hallo!

Kannst du die Gleichung nach a umformen? Siehst du dann mehr?

Grüße Abakus smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungen für Betragsgleichung
Nee tut mir leid irgendwie bringt mich das nicht weiter. Ich hab jetzt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungen für Betragsgleichung
Zitat:
Original von Taxinsane
Ich hab jetzt


Das a ist reell und positiv größergleich 1. Das geht sicher nur, wenn das z den Imaginärteil 1 hat: denn sonst fällt das -i im Zähler ja nicht weg.

Also z = b + i damit. Für das b kannst Du nun eine Gleichung aufstellen.

Grüße Abakus smile
Kretos Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann auch helfen den Betrag aufzulösen.

Schreib doch das z oben und unten als x + iy und nehme dann x+1 als neuen Realteil (das +1 von |z+1|).
Und dann löst du den Betrag einfach auf und formst eher nach y um, meiner Meinung nach.

Dann hast du im Endeffekt eine Funktionsschar f(a,x) und die ist sicher toll smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

@abakus
müsste der imaginär Teil nicht -1 sein, weil sonst würde doch dann -2i-b im Zähler stehen oder täusch ich mich da?
Weiß auich nicht so ganz wie ich dann weiter vorgehen soll, weil ich mich die ganze zeit auch frage ob das a nicht vielleicht doch auch gleichzeitig der realteil von z ist weil in allen anderen aufgaben von z=a+bi die rede ist, wird aber von der Aufgabenstellung nicht weiter definiert.
 
 
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt die ausgangsgleichung nach b um gestellt und kam auf folgenden Ausdruck

Daraus habe ich für b mH der p,q formel folgendes erhalten,

Ist das so richtig?
nun weiß ich nich wie ich daraus jetzt auf alle Lösungen der Formel schließen soll und welche a komplexe Lösungen bringen.
verwirrt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taxinsane
@abakus
müsste der imaginär Teil nicht -1 sein, weil sonst würde doch dann -2i-b im Zähler stehen oder täusch ich mich da?


Natürlich! Gut, dass Du es dir angeschaut hast Augenzwinkern .

Zitat:
Weiß auich nicht so ganz wie ich dann weiter vorgehen soll, weil ich mich die ganze zeit auch frage ob das a nicht vielleicht doch auch gleichzeitig der realteil von z ist weil in allen anderen aufgaben von z=a+bi die rede ist, wird aber von der Aufgabenstellung nicht weiter definiert.


Das a ist reell und größergleich 1, und ist damit so etwas wie ein Parameter hier. Oft wird der Realteil von z auch mit a bezeichnet, ja; da hier das a jedoch bereits vergeben ist, muss dafür dann ein anderer Buchstabe her. Ich hab b genommen (ist vermutlich wenig suggestiv hier).

Zitat:
ich habe jetzt die ausgangsgleichung nach b um gestellt und kam auf folgenden Ausdruck


Ich habe:



Außerdem muss gelten.

Einer von uns muss vorrechnen, damit wir uns auf eine Gleichung einigen verwirrt . Es scheint dann auf ein oder zwei Lösungen hinauszulaufen.

Grüße Abakus smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab meinen fehler gefunden, habe das a nich mit quadriert. Dann komm ich auch auf deins^^.
Und da jetzt mit p,q die Lösungen ermitteln? Aber was sagt das mir über die komplexen Lösungen?
Sorry ,dass ich mich so dumm anstelle, aber iwie hab ichs mit den komplexen zahlen noch nich so raus
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nach b auflöst, kennst du auch den Realteil deiner gesuchten Zahlen, den Imaginärteil hast du ja schon.

Wenn du die Lösung hast, empfiehlt sich eine Probe.

Grüße Abakus smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »


das wären dann meine Lösungen für b und da ich weiß das der Realteil eine reele Zahl sein muss kann ich darauf schließen das 1<a<=sqrt(2) sein muss. Damit ergibt sich also z mit b als Realteil und einem Imaginärteil von -1. Das wären also alle komplexe Lösungen für die Gleichung, oder liege ich da falsch?
Mit der Probe tue ich mir ziemlich schwer weil durch das sehr umfangreiche b ich keine eindeutig sichtbare Übereinstimmung hinbekomme.
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

ICh komm auf kein vernüftiges Ergebnis bei der Probe, entweder mein Taschenrechner ist auch an der Aufgabe überfordert worden, oder da ist auch bei abakus irgendwo ein kleiner Fehler drin, es kommt in jedem fall nicht 0 am Ende raus. sehr frustrierend das ganze
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taxinsane


Ich würde erstmal die Wurzel vereinfachen (kürzen, teilweise ziehen). Dann ist zu prüfen, ob die beiden Lösungen wirklich kleiner Null sind für mögliche a (Fallunterscheidung hier).

Eine Lösung hast du erst, wenn klar ist, was für a, b konkret eingesetzt werden kann.

Kommt dabei was sinnvolles raus, schlage ich vor, für a, b Zahlen wirklich einzusetzen und damit erstmal nachzurechnen.

Grüße Abakus smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid ich muss noch mal nerven. Habe jetzt gekürzt auf .
Kannst du mir sagen ob du auf was ähnliches gekommen bist. würde sehr gern wissen ob das richtig sein kann, weil bei der Probe fallen nicht alle Wurzeln weg, aber dafür wenn ich die Werte zwischen 1<a<=sqrt(2) einsetze komme ich auf die richtigen Ergebnisse.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hab ich auch so. Allerdings gebe ich zu, dass dieser Lösungsweg insgesamt eher nicht elegant ist; es wäre interessant zu wissen, ob es besser geht.

Grüße Abakus smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

Ja vor allem geht ein Lösung auch verloren die für a=1 b=-1, durch das quadrieren vermute ich.
Es muss also noch ein elegantere Lösung geben.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

.
auf ...
.

Zitat:
Original von Abakus

Ja, hab ich auch so.


das soll also der Realteil von z sein..
und dies:

......................... erfüllen unter der Bedingung, dass a reell und größer gleich 1 ist verwirrt

Beispiel
gegeben: a=3 oder so .. verwirrt

Tipp:
vielleicht sollte man noch weiter/genauer überlegen... smile
.
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

So ganz versteh ich nich worauf du hinauswillst. Weil die oberste gleichung is doch nur erfüllt für 1<a<=sqrt(2), also ist doch klar das es für a=3 keine Lösung mehr gibt,??
Aber ich sehe ein das die Lösung nicht so optimal sein kann, da ja wie ich schon geschrieben hab zum Beispiel eins als Lösung für a nicht vorkommt obwohl sie eine Lösung ist.
Würd mich sehr über Aufklärung un nen besseren Weg freuen.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taxinsane
Ja vor allem geht ein Lösung auch verloren die für a=1 b=-1, durch das quadrieren vermute ich.


Also nach Voraussetzung sollte doch a > 1 gelten?

Grüße Abakus smile
Taxinsane Auf diesen Beitrag antworten »

Nein laut Vorrausetzung soll gelten a>=1, also wäre auch a=1 als Lösung gültig.
Blos den Einwand von Corvus verstehe ich nicht so wirklich?
Desmnd Meils Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das auch ein bischen weniger komplex?
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