irreduzibelität

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Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
irreduzibelität
sei ein Körper ist das Polynom irreduzibel?

Ann. ein Skalar also element des Körpers K


das polynom ist ja normiert von Grad 2. Bringt es mich weiter zu zeigen dass K ein integritätsbereich ist und das polynom keine nullstellen hat? oder muss ich das anders machen?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: irreduzibelität
Setze doch mal in Dein Polynom ein. Augenzwinkern
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mal folgenden Satz gesehen: ist R faktoriell und K der quotientenring von R dann gilt: f irreduzibel in R[X] => f irreduzibel in K[X]

dann müsste man ja nur noch zeigen dass faktoriell, da das polynom ja irreduzibel in
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du nur einen Ring hast, wie willst Du dann einen Quotientenring bilden? Der Satz bezieht sich auf Quotientenkörper und ist hier nicht anwendbar.

Gruß,
Reksilat.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

achso! also wenn ich einsetzte erhalte ich doch: t²+2ft+f²+t+f+1 richtig?

und wenn ich hier die elemente aus einsetze also 0 und 1 erhalte ich immer 1! also keine Nullstellen also irreduzibel! oder bin ich hier zu voreilig?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! .
Du musst hier in Nebenklassen modulo dem Ideal rechnen.

Was ist ?
 
 
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt! f war ja Ideal Hammer

doch jetzt bin ich platt was ist denn ein Ideal ins quadrat, ich rate mal
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir müssen doch im Faktorring bleiben und somit muss das Produkt auch wieder eine Nebenklasse modulo (f) sein.
Also
Schau Dir noch mal die Definition der Multiplikation in einem Faktorring an.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

also es gilt doch a und b wäre ja in meinem fall 0 also ist da a gleich 0
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt.
Was uns zu dieser Frage zurückbringt:
Zitat:
Original von Reksilat
Was ist ?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

was es genau ist? verwirrt aber vereinfacht ist es:



und dann... verwirrt
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst echt üben, mit Restklassen zu rechnen!

Vielleicht schaust Du Dir besser noch mal das Problem von vorne an:
Ich gab Dir den Tipp in einzusetzen.
Das ist dann
Nun schau Dir an, wie Addition und Multiplikation von Restklassen definiert sind.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber es ist doch . Und da natürlich ist, ist . Dies ist das Nullelement im Faktorring.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

soweit dachte ich es mir fast schon! Da (f) das Nullelement im Faktorring ist, hat dieses Polynom keine Nullstellen und ist damit irreduzibel oder bin ich wieder zu voreilig?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1
Hast Du Dir überhaupt mal angeschaut, was wir hier in diesem Thread gemacht haben?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ach BLÖDSINN wir haben ein Element eingesetzt und es ist das Nullelement herausgekommen daher ist dieses Polynom nicht irreduzibel!
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

super ganz großen Dank!!!

Gruß Riemannson
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