Prinzip! K-Vektorräume und Dimensionen

17.11.2010, 12:16	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
K-Vektorräume und Dimensionen Meine Frage: Aufgabe 3. Es sei V ein K-Vektorraum der Dimension n. (a) Man zeige, daß V und Kn isomorphe K-Vektorr¨aume sind. Hinweis. ?Isomorphie? hat die ¨ubliche Bedeutung: Zwei Vektorr¨aume heißen isomorph, wenn es zueinander inverse K-lineare Bijektionen zwischen ihnen gibt. (b) Es seien v1, . . . , vk 2 V linear unabh¨angig. Man zeige, daß man die Folge v1, . . . , vk zu einer Basis von V erg¨anzen kann. (c) Es sei U $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ V ein Untervektorraum der Dimension k. Man zeige, daß es einen Isomorphismus (=K-lineare Bijektion) f : V $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Kn gibt mit f(U) = Kk × {0}n?k Aufgabe 4. Es sei V ein K-Vektorraum und f : V $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ V eine K-lineare Abbildung. Wir schreiben fi = f · · · f \| i-{mzal } : V $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ V f¨ur die i-fache Iteration von f. Es sei n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1 und v 2 V mit fn(v) $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 und fn+1(v) = 0. Man zeige, daß die Vektoren v, f(v), f2(v), . . . , fn(v) linear unabh¨anging sind. Meine Ideen: Das Problem ist ich habe keinen einzigen vernünftigen Ansatz zzu den aufgaben. Ich bin momentan dabei wieder Gesung zu werden, muss jedoch bald die aufgaben abgeben und würde mich üer hilfreiche ansätze /tipps freuen die mir helfen können die Aufgaben zulösen. da ich selber momentan nicht die Kraft habe selber darauf zu kommen
17.11.2010, 17:23	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: K-Vektorräume und Dimensionen Dein Aufschrieb ist nahezu unlesbar. Eigene Ansätze sind außerdem in jedem Falle erforderlich. Wenn Du mit den Begriffen nicht vertraut bist, dann kann Dir auch das Matheboard nicht helfen. Dann nimm lieber erst mal ein Buch zur Hand. Da ich hier keinen vernünftigen Ansatz zu eigenständiger Arbeit sehe und es sowieso viel zu viele Teilaufgaben für die nötige intensive Bearbeitung sind, mache ich hier zu. Es steht Dir frei, für einzelne Teilaufgaben erneut einen Thread zu eröffnen. Dann überlege aber vorher genau, ob Dir alle Begriffe aus der Aufgabenstellung vertraut sind, denn das ist eine notwendige Voraussetzung zur erfolgreichen Arbeit. Gruß, Reksilat.

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