Köln, monoton steigende Folge (an)

17.11.2010, 12:39

edurado

Köln, monoton steigende Folge (an)

Meine Frage:
A)Man zeige : Jede monoton steigende Folge(an),die nicht konvergiert ,divergiert bestimmt gegen +oo.

B)Sei die Folge (an) konvergent mit lim n->oo an=a. Man zeige , dass dann auch die Folge (bn) definiert durch :

bn:=a1+a2+....+an/n . n element N

konvergent mit demselben Grenzwert ist !!!

Hinweis : a=na/n

Meine Ideen:
HINWEIS ZUR A) Satz 4.4. Es sei M eine nichtleere, nach oben beschrÄankte Teilmenge
von R. Dann gilt:
(1) Es existiert eine Folge (an) von Elementen in M welche gegen
sup(M) konvergiert.
(2) Wenn es eine Folge (an) von Elementen in M gibt welche kon-
vergiert, und so dass a := limn!1 an eine obere Schranke fÄur
M ist, dann gilt sup(M) = limn!1 an.

17.11.2010, 12:56

LoBi

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Habe heute das Übungsblatt nochmal abgerufen.
Der Hinweis wurde geändert in Satz 4.2 : Jede monotone, beschrÄankte Folge konvergiert.

17.11.2010, 14:17

LoBi

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zur a)
Hab mal so angefangen:
Vorraussetzung: $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ steigt monoton $\begin{eqnarray*} \Rightarrow a_{n+1} \geq a_n \end{eqnarray*}$ (*)

und konvergiert nicht das heisst $\begin{eqnarray*} \forall \epsilon > 0 \forall N \in \mathbb N \exists n \geq N: a_n > \epsilon \end{eqnarray*}$ (**) (????)

Angenommen: $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ divergiert nicht bestimmt gegen $\begin{eqnarray*} \infty \Rightarrow \end{eqnarray*}$ es existiert eine obere Schranke für $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$

Es gilt aber : (*) und (**)

Passt das vom Ansatz her ?

17.11.2010, 14:19

edurado

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Danke..hab auch gerade selber gesehen dass ein Tippfehler vorgekommen ist !!!

ich kämpfe mich weiter durch!!!! ich hoffe du bist besser dran als ich Freude

17.11.2010, 14:27

edurado

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Zitat:

Original von LoBi
zur a)
Hab mal so angefangen:
Vorraussetzung: $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ steigt monoton $\begin{eqnarray*} \Rightarrow a_{n+1} \geq a_n \end{eqnarray*}$ (*)

und konvergiert nicht das heisst $\begin{eqnarray*} \forall \epsilon > 0 \forall N \in \mathbb N \exists n \geq N: a_n > \epsilon \end{eqnarray*}$ (**)

Wenn ich zeigen wurde dass es sich um Keine C-folge handelt dann habe ich doch bewisen dass die folge nicht konvergiert !!!oder?? Dann kann sie nur divergent gegen +oo sein !!!

Angenommen: $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ divergiert nicht bestimmt gegen $\begin{eqnarray*} \infty \Rightarrow \end{eqnarray*}$ es existiert eine obere Schranke für $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$

Es gilt aber : (*) und (**)

Passt das vom Ansatz her ?

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