Endlichkeit des Kreuzproduktes

17.11.2010, 12:44

Magnus89

Endlichkeit des Kreuzproduktes

Meine Frage:
Zu Zeigen ist, das wenn M und N endlich sind, auch $\begin{eqnarray*} M\times N \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Wenn J die Menge derjenigen Teilmengen L von N, für die $\begin{eqnarray*} M\times L \end{eqnarray*}$ endlich ist.

$\begin{eqnarray*} M\times (leere Menge) \end{eqnarray*}$ = 0 oder leere Menge?
Denn wenn das so ist dann kann die leere Menge doch kein Element von J sein oder?

Ich komme einfach an der Stelle nicht weiter, weil ich keinen Ansatz finde. Wie kann ich diesen Fall beweisen?

17.11.2010, 12:51

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt ist ziemlich unverständlich was du tun willst.
$\begin{eqnarray*} M\times\emptyset \end{eqnarray*}$ ist nicht Null. Null ist eine Zahl, aber dieses kartesische Produkt ist eine Menge. Aber es stimmt, es ist $\begin{eqnarray*} |M\times\emptyset|=0 \end{eqnarray*}$ .

Setze doch so an:
Fülle nach der Definition die Fragezeichen in
$\begin{eqnarray*} M\times N=\{(m,n)\,\,:\,\, ???\} \end{eqnarray*}$
aus.
Dann rechne ganz konkret aus, wieviele Möglichkeiten es für solch ein Paar $\begin{eqnarray*} (m,n) \end{eqnarray*}$ gibt.

17.11.2010, 13:09

Magnus89

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von system-agent
Setze doch so an:
Fülle nach der Definition die Fragezeichen in
$\begin{eqnarray*} M\times N=\{(m,n)\,\,:\,\, ???\} \end{eqnarray*}$
aus.
Dann rechne ganz konkret aus, wieviele Möglichkeiten es für solch ein Paar $\begin{eqnarray*} (m,n) \end{eqnarray*}$ gibt.

Die Definition des Kreuzproduktes habe ich,

$\begin{eqnarray*} M\times N=\{(m,n)m\in M\wedge n\in N\ \end{eqnarray*}$ }

Wie kann ich nun die Möglichkeiten ausrechnen?

17.11.2010, 13:49

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Möglichkeiten hast du, das $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ zu wählen? Wieviele das $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zu wählen? Wieviel Paare also?

Neue Frage »

Antworten »

Endlichkeit des Kreuzproduktes

Verwandte Themen