Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)

17.11.2010, 14:37

Rutabaga

Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)

Meine Frage:
In der Schule haben wir die Aufgabe f(x)=
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ gelöst. Den Lösungsweg habe ich nicht wirklich verstanden. Also. Mich würde interessieren, wie man die 1. Aufgabe und die 2. Aufgabe löst. Irgendwie habe ich da ein Brett vor'm Kopf. gesucht ist übrigens f' (-5)

Meine Ideen:
Bei der 2. Aufgabe habe ich einen Rechenweg:

1. f(-5+h)-f(5) und das ganze durch h (soweit ist es mir klar Big Laugh

)

2.
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{-5+h} - \frac{2}{-5} \end{eqnarray*}$ und das ganze nochmal durch h

(das finde ich auch noch logisch)

3. $\begin{eqnarray*} \frac{2* (-5)-2* (-5+h)}{(-5*h)*(-5)} \end{eqnarray*}$ und das ganze durch h (die komischen sternchen sollen multiplikationszeichen sein Big Laugh

)

4.
$\begin{eqnarray*} \frac{-10 +10 -2h}{(-5+h)* (-5)} \end{eqnarray*}$

und das ganze durch h.

Das, was im Zähler steht ist, logisch, doch der Nenner machtk einen Sinn!!

5. $\begin{eqnarray*} \frac{-2h}{(25-5h)} \end{eqnarray*}$
und das ganze durch h

6. \frac{-2h}{(25-5h)} * \frac{1}{h}

7. $\begin{eqnarray*} \frac{-2}{25-5h} \end{eqnarray*}$

8. Grenzwert bestimmen

$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{25} \end{eqnarray*}$

also ist f`(-5) = $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{25} \end{eqnarray*}$

(der schritt ist auch logisch)

17.11.2010, 14:45

klarsoweit

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RE: Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)

Zitat:

Original von Rutabaga
Das, was im Zähler steht ist, logisch, doch der Nenner machtk einen Sinn!!

Wieso nicht? Die Rechnung und das Ergebnis sind ok.

17.11.2010, 14:46

Equester

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In Schritt 3 auf 4 hast du "richtig gerechnet" aber du hast in Schritt 3 einen
Schreibfehler. Da müsste es im Nenner heißen (-5+h) Augenzwinkern

War das schon das Problem? Oder hängts noch wo anders? smile

17.11.2010, 14:55

Rutabaga

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Ja das war ein Problem aber ich verstehe Schritt 2 auf 3 nicht, hat das was mit dem kehrbruch zu tun? wie komme ich darauf, dass die -5 auf noch im Zähler stehen????
Ich weiß, ich sollte sowas eigentlich in der 10. Klasse können, vermute ich mal, aber ich bin nicht so gut im umformen...

17.11.2010, 14:58

klarsoweit

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RE: Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)
Stimmt, Equester, es muß im Schritt 3 heißen:

3. $\begin{eqnarray*} \frac{2* (-5)-2* (-5+h)}{(-5+h)*(-5)} \end{eqnarray*}$ und das ganze durch h

Da hat man die beiden Brüche aus Schritt 2 auf einen Nenner gebracht und dann addiert.

17.11.2010, 15:01

Rutabaga

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Ja, schon, aber wie macht man sowas? Was ist die Rechnung zwischen schritt 2 und 3. warum kommt das -5 bzw. das -5+h in den zähler und dann auch noch seitenverkehrt?? Hat das was mit einem Kehrbruch zu tun??

17.11.2010, 15:07

klarsoweit

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RE: Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)
Wie addiert man Brüche? Richtig: man macht sie gleichnamig.

Also erweitere $\begin{eqnarray*} \frac{2}{-5+h} \end{eqnarray*}$ mit -5 und erweitere $\begin{eqnarray*} \frac{2}{-5} \end{eqnarray*}$ mit (-5+h).

17.11.2010, 15:13

Rutabaga

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aber die Brüche haben gar nicht den gleichen Nenner. Nur wenn man sie halt teilt muss man ja mit dem Kehrwert multiplizieren, dann hätten sie ihn... irgendwie... aber... WIE KOMME ICH AUF SOWAS??????

17.11.2010, 15:30

klarsoweit

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RE: Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)
Ja, in Schritt 2 haben die Brüche keinen gemeinsamen Nenner. Aber wenn du dieses machst:

Zitat:

Original von klarsoweit
Also erweitere $\begin{eqnarray*} \frac{2}{-5+h} \end{eqnarray*}$ mit -5 und erweitere $\begin{eqnarray*} \frac{2}{-5} \end{eqnarray*}$ mit (-5+h).

dann schon.

Wie rechnest du denn $\begin{eqnarray*} \frac 1 5 + \frac 1 7 \end{eqnarray*}$ ? Fällt dir was auf?

17.11.2010, 15:33

Rutabaga

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jaaaaaaaaaaaaaaaa 7/35tel + 5/35tel also ääähhh 12/35stel. ja aber die haben nur den gleichen nenner weil es dann ein großer Bruch ist und nicht mehr 2. Ist das der Sinn der Sache???

17.11.2010, 15:36

klarsoweit

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RE: Ableitung berechnen etwas "komplizierter" (für meine Verhältnisse)
Verstehe nicht, was du sagen willst. Du hast

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2}{-5+h} - \frac{2}{-5}}{h} \end{eqnarray*}$

und jetzt bringt man die Brüche im Zähler auf einen Bruch. Punkt.

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