Ableitungen von e-funktion

17.11.2010, 14:47

Viki123

Ableitungen von e-funktion

Meine Frage:
Hallo,

ich war heute nicht in der Schule, da ich krank bin. Wir haben Ableitungen von e-funktionen in Brüchen gelernt. Sagt mir bitte ob ich das richtig verstanden habe, oder wenn nicht erklärt es mir bitte=).

Meine Ideen:
Also wenn ich zum beispiel $\begin{eqnarray*} \frac{e^{x} }{x} \end{eqnarray*}$ habe. Dann würde ich $\begin{eqnarray*} e^{x} \cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$ draus machen und dann das x ableiten dann würde $\begin{eqnarray*} -e^{x} \end{eqnarray*}$ draus machen. Stimmt das? Danke und liebe Grüße=)

Viki123

17.11.2010, 14:53

schultz

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das stimmt nicht. deine umformung ist richtig, nur bei der ableitung musst du dann produkt- und kettenregel verwenden.

17.11.2010, 15:01

Viki123

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Was wäre denn das richtige Ergebnis?

17.11.2010, 15:07

Kretos

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Zitat:

Original von Viki123
Was wäre denn das richtige Ergebnis?

$\begin{eqnarray*} e^{x} \cdot x^{-1} -e^{x} \end{eqnarray*}$

Nach Produktregel gilt:
$\begin{eqnarray*} f(x)=u(x)\cdot v(x) \rightarrow f'(x)=u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

In Worten:
Ableitung vom Ersten mal das Zweite plus das Erste mal Ableitung vom Zweiten..
Verstehste?

17.11.2010, 15:12

Viki123

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Ja alles klar vielen dank=) Hab nur vergessen die Regeln anzuwenden=)

10.01.2011, 11:07

thh987

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Hallo,

ich hänge mich mal mit einer Frage an diesen Thread dran. Ich verstehe in dem Posting von @schulz nicht, warum bei $\begin{eqnarray*} \frac{e^{x}}{x} \end{eqnarray*}$ die Produktregel angewendet werden sollte. Die Funktion kann doch eher durch die Quotientenregel gelöst werden, oder irre ich mich?

Gruß,
Thorsten

10.01.2011, 11:14

Rumpfi

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Es gibt genug Internet-Tools, die dir zur Kontrolle helfen können (zumindest lass ich immer meine Ergebnisse von denen kontrollieren). Hier meine Favoriten:

http://www.numberempire.com/derivatives.php
Empfehle ich weiter, weil Ableitungen bis zur 9. Ordnung möglich sind und die abzuleitende Variable selbst bestimmt werden kann, falls du nicht immer nach x ableiten willst.

http://www.mathetools.de/differenzieren/
Auch nicht schlecht, nur ist nur 1 Ableitung mit der Variable x möglich.

mfg Rumpfi

10.01.2011, 11:22

thh987

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Super, herzlichen Dank für die Links.

Habe inzwischen auch in der Literatur (mehr durch Zufall) gelesen, dass man sowohl die Quotienten-, als auch die Produktregel anwenden kann. (siehe Dörsam, Oberstufenmathematik leicht gemacht: Bd.1, S.81)

Gruß,
Thorsten

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