Projektion von Vektor auf Gerade

17.11.2010, 17:15	l0fale	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion von Vektor auf Gerade Hallo, es geht um folgende Aufgabe: Gegeben seien die Vektoren u = (2; 3; 5)T und v = (-2; 0; 5)T des IR3. Berechnen Sie die Projektion von v auf die Gerade, in der u liegt und die Projektion von u auf die Gerade, in der v liegt. Als Projektion hatte ich immer bisher Projektionen auf die Ebene kenngelernt. Also so etwas wie : Punkt (xyz) auf Z-Ebene oder so ähnlich. Kann mit der Fragestellung nichts anfangen. Weiterhin wurde nach dem Schnittwinkel gefragt, ich habe da 50.75° raus, haut das hin?
18.11.2010, 00:29	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektion von Vektor auf Gerade Irgendwie müsst Ihr den Begriff Projektion doch definiert haben. Wende diese Definition an. Falls man Dir diese Definition vorenthalten hat, hätte man Dir diese Aufgabe auch nicht stellen dürfen. (Oder Du hättest eben nachfragen müssen.) Den Schnittwinkel kann ich bestätigen. Gruß, Reksilat.
18.11.2010, 14:14	l0fale	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektion von Vektor auf Gerade ok.. heute hatten wir mathe-übung und exakt die frage hat auch einer gestellt und unser tutor meinte wir sollten das so machen wie wir es in der vorlesung gehört hatten. In der Vorlesung hatten wir es als Kreuzprodukt gehört, im Tutorium als "umklappen" des einen Vektors, so zusagen die Länge aufaddieren.
18.11.2010, 15:05	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Projektion eines Vektors $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ auf einen Vektor $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ ist derjenige Vektor $\begin{eqnarray} \vec b_P \end{eqnarray}$ , der in Richtung von $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ zeigt und dessen Betrag die Länge $\begin{eqnarray} \|\vec b\| \cos(\alpha) \end{eqnarray}$ hat, wobei $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Winkel zwischen $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ ist. Eine einfache Rechnung liefert $\begin{eqnarray} \vec b_P=\frac{\vec a \cdot \vec b}{\vec a \cdot \vec a} \cdot \vec a \end{eqnarray}$

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