Integral e^x*sin(x)

18.06.2004, 15:43	m00x	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integral e^xsin(x)** Hiho. Ich möchte das Integral $\begin{align} \int{e^x\cdot sin(x)} \end{align}$ lösen. Dies gelingt mir mit partieller Integration allerdings nicht wirklich, da sich die beiden Integrale $\begin{align} \int{e^x\cdot sin(x)} \end{align}$ und $\begin{align} \int{e^x\cdot cos(x)} \end{align}$ wie 2 sich selber aufrufende Funktionen verhalten. Kann mir das jemand mal erklären? Muss man da einen Trick wie bei $\begin{align} \int{ln(x)} \end{align}$ anwenden? Gruß Hanno
18.06.2004, 15:52	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Integriere zweimal partiell, wobei du jeweils u'(x)=exp(x) wählst, damit kommst du zum Ziel. Hat es eigentlich einen Grund, dass du nicht mehr registriert bist?
18.06.2004, 16:00	m00x	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Ich kriege das irgendwie nicht hin. Wenn ich partiell integriere, mit $\begin{align} u(x)=sin(x) \end{align}$ und $\begin{align} v'(x)=e^x \end{align}$ , dann kommt folgendes raus: $\begin{align} \int{sin(x)\cdot e^x}=sin(x)\cdot e^x-\int{cos(x)\cdot e^x} \end{align}$ Nun muss ich also das Integral $\begin{align} \int{cos(x)\cdot e^x} \end{align}$ errechnen: $\begin{align} \int{cos(x)\cdot e^x}=cos(x)\cdot e^x+\int{sin(x)\cdot e^x} \end{align}$ Damit bin ich wieder beim Anfang und nicht weiter, oder übersehe ich etwas? Gruß Hanno
18.06.2004, 16:00	m00x	Auf diesen Beitrag antworten »
@Registriert: gekickt
18.06.2004, 16:04	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze doch jetzt einfach das, was du für das Integral von cos(x)*exp(x) bekommen hast, in das Ergebnis deiner ersten Rechnung ein und löse nach dem gesuchten Integral auf, dann hast du es. Warum wurdest du denn gekickt? Gab es da einen speziellen Grund?
18.06.2004, 16:18	koRn	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} u' = e^x \end{align}$ $\begin{align} v= sin(x) \end{align}$ $\begin{align} u= e^x \end{align}$ $\begin{align} v'= cos(x) \end{align}$ $\begin{align} \int_{} e^x sin(x) dx \end{align}$ $\begin{align} = [e^x sin(x)]-\int_{} e^x cos(x) \end{align}$ $\begin{align} u' = e^x \end{align}$ $\begin{align} v= cos(x) \end{align}$ $\begin{align} u= e^x \end{align}$ $\begin{align} v'= - sin(x) \end{align}$ $\begin{align} \int_{} e^x cos(x) dx \end{align}$ $\begin{align} = [e^x cos(x)]+ \int_{} e^x sin(x) \end{align}$ Jetzt wird das zweite Integral in das erste eingesetzt und am Ende bekommt man folgendes heraus : $\begin{align} \int_{} e^x sin(x) dx \end{align}$ $\begin{align} = [e^x sin(x) ] - [e^x cos(x)]-\int_{} e^x sin(x) \end{align}$ $\begin{align} \| +\int_{} e^x sin(x) \end{align}$ $\begin{align} 2\int_{} e^x sin(x) dx \end{align}$ $\begin{align} = [e^x sin(x) ] - [e^x cos(x)] \end{align}$ $\begin{align} \int_{} e^x sin(x) dx \end{align}$ $\begin{align} = \frac{ e^x(sin(x)-cos(x))}{2} \end{align}$
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18.06.2004, 16:40	m00x	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, da wurde mein Gedanke wohl nicht zuendegedacht. Danke. @Phillip: ich habe zu oft geantwortet und zu viele Fehler gemacht. Ich habe mich einfach überschätzt. Und das ging eben nach hinten los.
19.06.2004, 08:52	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es, wenn du dafür einmal in ein ganz normales Schulbuch schauen würdest? @Phillip: Das ist nur die halbe "Wahrheit". Johko

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