Abbildungen

17.11.2010, 20:31	BibiLux	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen Meine Frage: Es sei A eine Menge mit n Elementen und B eine Menge mit m Elementen und f:A -> B eine Abbildung. Zeigen Sie: a) f:A -> B injektiv => m größer gleich als n b) f:A -> B surjektiv => m kleiner gleich n c)f (hoch minus eins) definiert eine Abbildung von der Potenzmenge von B in die Potenzmenge A Meine Ideen: ich habe keine Ahnung wie das gelöst wird
17.11.2010, 20:37	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier musst du nur die Definitionen verwenden. Was bedeutet es denn, eine Abbildung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zu haben? Du könntest dann einen Widerspruchsansatz machen.
17.11.2010, 20:48	BibiLux	Auf diesen Beitrag antworten »
f ist eine Abbildungsvorschrift
18.11.2010, 11:30	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist klar. Aber was bedeutet das?
18.11.2010, 12:44	BibiLux	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir vielleicht trotzdem helfen so lautet die aufgabe und was mit f gemeint ist keine ahnung
18.11.2010, 13:13	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist eine Abbildung. Das heisst es ist per Definition eine Zuordnung, die pro Element $\begin{eqnarray} a\in A \end{eqnarray}$ ein Element $\begin{eqnarray} b\in B \end{eqnarray}$ liefert. Das wichtige Wort ist hier "pro Element von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ". In anderen Worten: Jedes $\begin{eqnarray} a\in A \end{eqnarray}$ kriegt ein Bildpunkt $\begin{eqnarray} f(a)\in B \end{eqnarray}$ verpasst. Nun nimm für (a) zb an, dass $\begin{eqnarray} m<n \end{eqnarray}$ ist aber trotzdem $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ injektiv ist.
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18.11.2010, 13:28	BibiLux	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie gehe ich weite vor? könntest du mir bitte die aufgabe anders lösen
18.11.2010, 14:03	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich löse dir die Aufgabe nicht, du musst schon selbst was dafür tun, siehe das Boardprinzip. Du kannst anfangen dir zu überlegen, wie gross die Menge $\begin{eqnarray} f(A):=\{b\in B\,\,:\,\,\exists a\in A\text{ mit }f(a)=b\} \end{eqnarray}$ ist. Das ist der Hauptteil.

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