17! > 7^17 |
| 17.11.2010, 21:03 | TheMathL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 17! > 7^17 vielleicht kann mir jemand helfen, oder Tipps geben. Ansätze. Bin für alles Dankbar. Beweisen Sie 17! > 7^17 ohne TR per Hand, indem Sie die Faktoren von 17! neu in kleine Produkte zusammenstellen, die jeweils durch 7, 49, 343, 2401 nach unten abgeschätzt werden. Schätzen sie dabei auch nach oben ab, um welche Faktoren dabei die jeweiligen 7er Potenzen überschätzt werden, sodass Sie damit auch beweisen können, dass 17!<2*7^17. Leiten Sie daraus 16!<7^16 her und beweisen Sie, dass für natürliche Zahlen n gilt n!>7^n für n>16. Vergleichen Sie mittels TR 17! einerseits mit seiner Stirlingapproximation und andererseits mit 7^17 Ich selbst habe es schon mit einer Primfaktorzerlegung versucht um zu schauen, ob ich irgendwelche Möglichkeiten sehe die Aufgabe zu lösen. Andernfalls, weiß ich aber auch nicht, wie das mit dem Abschätzen an dieser Aufgabe funktioniert. |
||
|
|