Newton-Verfahren

15.11.2006, 17:56	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Newton-Verfahren Hi, habt i hr mir einen tip zu dieser aufgabe? Um eine Nullstelle einer Funktion f $\begin{eqnarray} R \rightarrow R \end{eqnarray}$ finden, so kann man einen Fixpunkt der Funktion $\begin{eqnarray} F(x) = x - \frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray}$ bestimmen. Um einen solchen Fixpunkt zu finden, kann man die Gleichung F(x)-x=0 mit dem Newton-Verfahren lösen. Was ist in diesem Falle die Formel zur Berechnung der Iterationsfolge $\begin{eqnarray} (x^{(k)})_{k\in N} \end{eqnarray}$ ? also vom Newton-Algo ist es doch das hier: $\begin{eqnarray} x^{k+1} := x^{(k)} - \frac{f(x^{(k)}}{f'(x^{(k)}} \end{eqnarray}$ . und die Fixpunktgleichung: $\begin{eqnarray} x=x-\frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray}$ gdw $\begin{eqnarray} \frac{f(x)}{f'(x)} =0 \end{eqnarray}$ gdw $\begin{eqnarray} f(x) =0 \end{eqnarray}$ aber irgendwie bringt mich das alles durcheinander... könnt ihr mir weiterhelfen?? vieleg rüße kingskid
04.01.2009, 02:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newton-Verfahren Ich glaube du hast hier einiges durcheinander gebracht. Die Nullstelle x* einer Funktion f kann man durch die Iterationsvorschrift (Newton-Verfahren) $\begin{eqnarray} x^{k+1} := x^{k} - \frac{f(x^{k})}{f'(x^{k})} \end{eqnarray}$ bestimmen. Dabei ist dann x* Fixpunkt der Funktion $\begin{eqnarray} g(x):= x - \frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »