Aufgabe ebene Gitter

17.11.2010, 22:18	Seth22	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe ebene Gitter Meine Frage: Hallo Ich habe Schwierigkeiten die Aufgabe umzusetzen. Es ist ein ebenes Gitter gegeben durch $\begin{eqnarray} \mathbb N^{2}_{0} \end{eqnarray}$ Von einem gitterpunkt (k,l) kommt man entlang der Gitterlinien zu den Punkten (k-1, l), (k+1, l), k, l-1), (k, l+1), solange die noch in $\begin{eqnarray} \mathbb N^{2}_{0} \end{eqnarray}$ liegen. Durch solche Bewegungen kann man dann Wege im Gitter definieren.Im Ursprung eines ebenen Gitters sitzt ein Maikäfer. Auf wievielen verschiedenen kürzesten Wegen entlang der Gitterlinien kann er zum Gitterpunkt (2,2) bwz. allgemein zu (k,l) gelangen, wobei k,l $\begin{eqnarray} \in \mathbb N_{0} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass man zwei Schritte in x-Richtung und zwei Schritte in y-Richtung gehen muss. Also: xxyy xyxy xyyx yxxy yxyx yxxy Mein Problem ist wie ich das nun mathematisch/rechnerisch aufschreiben soll. Lg Seth
18.11.2010, 04:09	Cugu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube die Frage wäre bei den Stochastikern gut aufgehoben. Das ist doch simple Kombinatorik oder? Wenn der Käfer zweimal in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung und zweimal mal in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Richtung gehen muss, dann sind das ingesammt $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ Schritte. Von den $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ Schritten muss man nun genau $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ auswählen, in denen die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung gewählt wird. Stell dir die $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ Schritte als Kugeln vor. Ziehe $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ davon ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen. Das macht $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}=6 \end{eqnarray}$ .

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