Warum ist 0 hoch 0 gleich 1

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17.11.2010, 22:24	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist 0 hoch 0 gleich 1 Habe eine Frage. Ich möchte gerne wissen, warum $\begin{eqnarray} 0^0 = 1 \end{eqnarray}$ ist? $\begin{eqnarray} 0^1 = 0 \end{eqnarray}$ Das ist immer 0. Und diese auch: $\begin{eqnarray} 0^2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0^3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0^4 = 0 \end{eqnarray}$ usw. Warum ist das so??? Wenn nichts ist, dann ist doch nichts? Warum machen Mathematiker sich das Leben so schwer?
17.11.2010, 22:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Definition. Alles hoch 0 ist 1 $\begin{eqnarray} 0^0=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1000^0=1 \end{eqnarray}$
17.11.2010, 22:31	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Definition; das ist mir schon klar. Alles hoch 0 ist 1. Aber 0 ist doch nichts. Also NICHT alles. Kann das nicht eine Ausnahme sein?
17.11.2010, 22:32	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Argument von matthias87 und das von Equester sind ja gerade die Argumente, die sich "beißen" (aus schulmathematischer Sicht). Wie er schon sagte: $\begin{eqnarray} 0^0 := 1 \end{eqnarray}$ ist eine reine Konvention/Definition. Da gibt es nichts zu beweisen o.ä. Plausibel machen kann man das aber durchaus. In der Mathematik möchte man oft unendlich viele Terme aufaddieren (so genannte Reihen) und dort ist die Konvention unglaublich nützlich. Andernfalls müsste man immer einen kleinen Umweg machen. Das ist aber nur ein einzelner Plausibilitätsgrund. Edit: Soll heißen - für dich mag es abwegig erscheinen, in der Mathematik ist diese Definition aber überaus sinnvoll. Die Anwendungen, wo dies der Fall ist, kennst du lediglich nicht. air
17.11.2010, 22:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray}$ ist nicht eindeutig definiert, siehe z.B. bei Wikipedia.
01.05.2013, 23:27	Null-Problemo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich ist $\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray}$ nicht wirklich 1. Man kann sogar zeigen, dass zu jeder Zahl $\begin{eqnarray} c \in \mathbb{R}_+ \end{eqnarray}$ (evtl. sogar ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , weiß ich grad nicht genau und bin auch zu faul das nochmal genauer zu überprüfen ^^) zwei Folgen existieren, sodass gilt $\begin{eqnarray} a_n\to0,\, b_n\to0 \end{eqnarray}$ und darüberhinaus $\begin{eqnarray} a_n ^{b_n} \to c \end{eqnarray}$ . Es kommt also stark darauf an, wie dein $\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray}$ denn überhaupt zustande kommt. Airblader hatte ja schon was mit Summen angesprochen. Meisten kommt der Ausdruck $\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray}$ zustande, wenn man irgendeine Reihensdarstellung einer Funktion hat, sodass du dann bspw. etwas stehen hast wie $\begin{eqnarray} f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n \cdot x^n \end{eqnarray}$ Für alle $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ ist dann der hier auftretende Term $\begin{eqnarray} a_0\cdot x^0 = a_0 \cdot 1 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} \lim_{x\to0} f(x) \end{eqnarray}$ kommt hier dann $\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray}$ als Grenzwert von $\begin{eqnarray} \lim_{x\to0} x^0 = \lim_{x\to0} 1 = 1 \end{eqnarray}$ zustande, sodass es aus Stetigkeitsgründen sehr nützlich ist auch $\begin{eqnarray} 0^0=1 \end{eqnarray}$ zu setzen. Im Grunde sollte man aber jedes mal erst kurz nachdenken, ob $\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray*}$ in der aktuellen Betrachtung denn Sinn macht ^^
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01.05.2013, 23:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man zeigen kann, dass $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} x \ln(x) =0 \end{eqnarray}$ gilt, dann könnte man doch $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} x^x =\lim_{x \to 0}e^{x\ln(x)}=1 \end{eqnarray}$ verwenden.
12.01.2017, 08:11	Simon_92	Auf diesen Beitrag antworten »
potenzrechnen Thema Potenzrechnen: Herleitung warum À^0=1 ist. n^i ist der n. Teil von n^(i+1), folglich ist: n^(i+1)= ± → ±/n=n^i Beispielrechnung: 2^2 ist der 2. Teil von 2^3=8 → 8/2=4= 2^2 Daraus folgt: n^0 ist der n. Teil von n^1. Aus der mathematischen Grundsätzlichkeit n^1=n ergibt sich, dass n^0 = (n^1= n)/n = 1 ist. → n^0 = 1 À^0 = 1
12.01.2017, 09:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann so nicht gelesen werden. Bitte bei Nutzung von Copy und Paste die Vorschaufunktion verwenden.
12.01.2017, 09:43	Perry	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft dir das weiter .... $\begin{eqnarray} a^{0} = a^{(-1)+1} = a^{-1} \cdot a \end{eqnarray}$ Gruß, Perry

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