schattenaufgabe

17.11.2010, 23:25

Crahan

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schattenaufgabe

hab einen punkt p (18/4/0) in welchem ein 8 m hoher fahnenmast steht.
ich soll nun die länge des schattens auf den boden und der turmwand berechnen,wenn
das einfallende licht die richtung -10/1/2 hat.

gibt es hier zwei schatten oder wie habe ich es mir vorzusellen?

hab zwar überhaupt keine ahnung,doch ich würde erstmal eine geradengleichung aufstellen um eine verbindung zwischen der spitze des mastes zu haben und des einfallenden lichtes.
muss ich jetzt dann eine ebenengleichung aufstellen für die jeweilige wand?und dann abstand zwischen geradengleichung und der ebene?

17.11.2010, 23:33

lgrizu

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RE: schattenaufgabe
wieso denn zwei schatten?

dein punkt p ist in der x_1-x_2 ebene, die spitze deines turmes hat welche koordinaten, wenn man in metern rechnet?

jetzt bildest du eine gerade durch die spitze deines turmes in richtung des lichtes und berechnest den durchstoßpunkt D durch die x_1-x_2 ebene, der abstand vom fuß deines turmes (also vom punkt p) zu D ist die länge deines schattens....

...mach dir am besten mal eine skizze um das zu verdeutlichen....

18.11.2010, 19:05

crahan

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wie berechnet man denn den durchstoßpunkt?

18.11.2010, 19:08

lgrizu

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hast du denn eine darstellung der geraden in richtung des lichtes und eine darstellung der ebene auf der der turm steht?

dann kommt es darauf an, welche darstellung du hast, parameterform, normalenform etc. wie du den durchstoßpunkt berechnest, prinzipiell kommt alles aufs gleiche heraus, aber poste mal deine geraden und ebenendarstellung, dann machen wir das gemeinsam Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.11.2010, 20:38

Crahan

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meine geradengleichung
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 18 \\ 4 \\ 8\end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} -28 \\ -3 \\ -10\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 8 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} +\lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0\end{pmatrix} +K\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 8\\ 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.11.2010, 20:49

lgrizu

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Zitat:

Original von Crahan
meine geradengleichung
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 18 \\ 4 \\ 8\end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} -28 \\ -3 \\ -10\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wie bist du denn auf diesen richtungsvektor gekommen? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von Crahan

das einfallende licht die richtung -10/1/2 hat.

welchen richtungsvektor hat also die "lichtgerade"?

Zitat:

Original von Crahan
$\begin{eqnarray*} E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 8 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} +\lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0\end{pmatrix} +K\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 8\\ 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

...und wie bist du auf diese ebenengleichung gekommen?

bei dieser ebene kann ich mit K ungleich 1 einen punkt erwischen, der ausserhalb der x_1-x_2 ebene liegt....

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18.11.2010, 20:54

crahan

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der fahnenmast hat ja die vektoren : 18/4/8 die habe ich dann vom licht abgezogen.

zur ebene:
hab mir 3 punkte von der wand gepickt:a(8/0/0); b(8/8/0)
f (8/8/18)
a als sützvektor ausgewählt und dann rv von ab und af

18.11.2010, 20:57

lgrizu

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Zitat:

Original von crahan
der fahnenmast hat ja die vektoren : 18/4/8 die habe ich dann vom licht abgezogen.

geschockt

das licht hat doch keinen punkt, die richtung des lichtes ist der richtungsvektor deiner "lichtgeraden" Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von crahan
zur ebene:
hab mir 3 punkte von der wand gepickt:a(8/0/0); b(8/8/0)
f (8/8/18)
a als sützvektor ausgewählt und dann rv von ab und af

wo hast du diese drei punkte her?

wie gesagt, dein fahnenmast steht in der x_1-x_2 ebene

18.11.2010, 21:04

Crahan

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da ich kein link schicken kann gib folgendes in google ein: ein turm hat die form einer snkrechten quadratischen säule

18.11.2010, 21:08

lgrizu

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Zitat:

Original von Crahan
da ich kein link schicken kann gib folgendes in google ein: ein turm hat die form einer snkrechten quadratischen säule

verwirrt

und was hat das mit der aufgabe zu tun?

18.11.2010, 21:10

crahan

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du hast doch nach der quelle der punkte gefragt. gibt den von mir gegebenen satz in google ein und du wirst ne skizze vom turm sehen

18.11.2010, 21:12

lgrizu

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wir sind immer noch dabei, den schatten zu berechnen, der auf den boden geworfen wird, also auf die x_1-x_2 ebene......

18.11.2010, 21:16

Crahan

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von x_1-x_2 habe ich noch nie gehört.
musst du nicht wissen welche wand ich genau meine?wofür halt die skizze notwendig ist?

18.11.2010, 21:39

lgrizu

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RE: schattenaufgabe

Zitat:

Original von Crahan
hab einen punkt p (18/4/0) in welchem ein 8 m hoher fahnenmast steht.
ich soll nun die länge des schattens auf den boden..... berechnen,wenn
das einfallende licht die richtung -10/1/2 hat.

wir sind noch hierbei..

aber ist richtig, um die schattenlänge auf der turmwand zu berechnen brauchen wir noch die turmwand, es ist aber erst einmal einfacher, zu wissen, wie lang der schatten überhaupt ist, dazu nehmen wir erst einmal den boden....

die x_1-x_2 ebene ist die ebene im koordinatenkreuz, die die x_1 und die x_2-achse als spannvektoren hat.....

18.11.2010, 21:53

Crahan

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kannst du mir mal nen link zu dieser x_1-x_2 ebene schicken?
kann mir überhaupt nichts darunter vorstellen.

18.11.2010, 21:55

lgrizu

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wie, einen link? verwirrt

verwirrt

die x-y ebene ist die eben im koordinatenkreuz, die die spannvektoren (1,0,0) und (0,1,0) hat und durch den ursprung geht....

also:

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x}=\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} \lambda =18, ~ \mu=4 \end{eqnarray*}$ haben wir den fußpunkt des fahnenmasten....

18.11.2010, 22:00

Crahan

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OK UND der stützvektor ist 0/0/0.
wie geht es nun weiter?

18.11.2010, 22:01

lgrizu

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hast du denn mittlerweile die richtige geradengleichung für deine "lichtgerade"?

18.11.2010, 22:07

crahan

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$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 18 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} + k\cdot \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.11.2010, 22:09

lgrizu

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Zitat:

Original von crahan
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 18 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} + k\cdot \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

super, jetzt kann man gleichsetzen um den durchstoßpunkt zu berechnen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 18 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} + k\cdot \begin{pmatrix} -10 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} =\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.11.2010, 22:19

crahan

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wie löst man denn sowas auf?
hab mal recherchiert und herausgefunden dass es wohl mit der koordiantenform elichter sein soll?aber am besten zeigst du erstmal wie man es mit der parameterfrom auflöst

18.11.2010, 23:08

lgrizu

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dort steht doch nichts anderes als:

$\begin{eqnarray*} 18-10k=\lambda \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4+k=\mu \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 8-2k=0 \end{eqnarray*}$

nun kann man das parameter k bestimmen, für das ein punkt der geraden auf der ebene liegt....

edit: ist richtig, kann unter umständen etwas einfacher sein mit der koordinatendarstellung, deshalb habe ich vorhi dies geschrieben:

Zitat:

Original von lgrizu
dann kommt es darauf an, welche darstellung du hast, parameterform, normalenform etc. wie du den durchstoßpunkt berechnest, prinzipiell kommt alles aufs gleiche heraus, aber poste mal deine geraden und ebenendarstellung, dann machen wir das gemeinsam Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.11.2010, 23:24

Crahan

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k ist schon mal 0.
muss ich jetzt 0 in die geradengleichung eingeben?

18.11.2010, 23:30

lgrizu

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Zitat:

Original von Crahan
k ist schon mal 0.
muss ich jetzt 0 in die geradengleichung eingeben?

wie kommst du denn darauf? verwirrt

verwirrt

wenn ich mir diese gleichung anschaue:

8-2k=0 |+2k
8=2k | /2

k=4

22.11.2010, 17:08

Crahan

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[latex\]lambda =-22[/latex]
und das andere ist 8

jetzt die 4 für k in die geradengleichung einsetzen´?

22.11.2010, 19:36

lgrizu

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Zitat:

Original von Crahan
[latex\]lambda =-22[/latex]
und das andere ist 8

jetzt die 4 für k in die geradengleichung einsetzen´?

genau, wenn du die für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ errechneten werte in die ebenengleichung einsetzt kommt da der gleiche punkt heraus, also reicht es, k=4 in die geradengleichung einzusetzen.

wenn du den punkt ermittelt hast musst du die länge des vektors vom fußpunkt des fahnenmasten zum durchstoßpunkt ermitteln, das ist die länge des schattens.

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