Wachstumsprozesse

15.11.2006, 18:23	abiturient112	Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstumsprozesse Hi Leute, hoffe ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe helfen: In einer Stadt wird eine neue Sauna eröffnet. Die Tabelle gibt Auskunft über die mittlere tägliche Besucherzahl in den ersten sechs Wochen. Woche 1 2 3 4 5 6 Anzahl 20 40 75 125 182 231 Stellen Sie eine Bestandsfunktion auf, begründen Sie ihre Modellwahl und wagen Sie eine Prognose!
15.11.2006, 20:13	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Das müsste eine Funktion 5. Grades sein. $\begin{eqnarray} f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f \end{eqnarray}$ Drei Gleichungen durch einsetzen der Wochen und Besucheranzahl und dann berechnen(was ziemlich mühsam ist)
15.11.2006, 20:34	abiturient112	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Mühe, aber es stehen zur Auswahl: 1. exponentielles Modell 2. beschränktes Wachstumsmodell 3. logistisches Wachstumsprozess Ich habe zwar die Gleichungen (allgemein), aber wie fange ich denn an?
15.11.2006, 20:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Besucherzahl der Sauna begrenzt ist, kann man bereits EINE der zur Auswahl stehenden Modelle ausschließen! Welches wird dies sein? mY+
15.11.2006, 20:44	abiturient112	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist mir auch klar das exponentielle Modell fällt weg, aber ich habe es nur aufgeschrieben, damit die aufgabe klarer wird. Mit den Gleichungen des beschränkten Wachstums habe ich ausprobiert, und bekomme für die Kapazität eine negative Zahl raus. Aber ich weiß nicht, wie ich die Gleichungen des logistischen Wachstums anwenden soll... wir haben es nur mit dem b. Wachstum gemacht... Danke für die Hilfe
15.11.2006, 20:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu muss man den Unterschied zwischen logistischem und beschränkten Wachstum kennen. Bei letzterem hängt der Bestand nur von einer maximalen oberen Grenze ab, beim logistischen Wachstum daneben auch noch vom momentanen Bestand. Dies ist bei einer Sauna der Fall, denn mehr Besucher benötigen auch mehr Ressourcen und begrenzen damit zusätzlich das Wachstum. Jedoch benötigt man auch zur Berechnung der Konstanten der logistischen Wachstumsfunktion nur 3 Meßpunkte. Aus den gegebenen 6 werden wir daher 3 geeignete auszuwählen haben. Die Bestandsfunktion dazu lautet $\begin{eqnarray} m(t) = \frac{G}{1 + b \cdot e^{-Gkt}} \end{eqnarray}$ m(t) .. Menge zur Zeit t G ...... Grenzwert (bei $\begin{eqnarray} t -> \infty \end{eqnarray}$ ) b, k .. weitere Konstanten mY+
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