Bahnen und Konjugationsklasse

18.11.2010, 07:59	Dummi23	Auf diesen Beitrag antworten »
Bahnen und Konjugationsklasse Meine Frage: Hallo, ich muss folgende Aufgabe beantworten: Sei G= $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ und sei a,b $\begin{eqnarray} \in G \end{eqnarray}$ . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalnet sind: 1. a und b sind konjugiert in G. 2. Bei der Operation von G auf {1,...,n} hat <a> bzw. <b> die gleiche Anzahl von Bahnen der Länge k, für alle k $\begin{eqnarray} \in\mathbb N \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Vielleicht kann mir jemand helfen...Die Begriffe Bahn und Konjugation sind mir bekannt, dennoch habe ich keine Idee, wie ich diese Aussage beweisen soll.
18.11.2010, 08:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache dir klar dass man die Aussage auf einzelne Zykel zurückführen kann. Berechne dann allgemein die Konjugation eines einzelnen Zykels
18.11.2010, 12:06	Alita	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sitze vor der selben Aufgabe. Meinst du mit der Konjugation eines Zykels vielleicht die Darstellung $\begin{eqnarray} \tau=\phi \sigma \phi^{-1}=(\phi ( \sigma _{1} ) \phi ( \sigma _{2} ) ... \phi ( \sigma _ {n} )) \end{eqnarray}$ Aber auch damit wüsste ich noch nicht so viel anzufangen...
18.11.2010, 12:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, diese Gleichung zeigt praktisch schon die ganze Aufgabe. Der Rest ist nur noch ausschreiben der Definitionen
18.11.2010, 12:18	Alita	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es jetzt auch irgendwo gelesen, von wegen die Bahnen wären die Konjugationsklassen, das leuchtet mir aber gerade leider nicht ein.

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