Ableiten

18.11.2010, 13:12	guden	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten Hi, ich soll die Steigung einer Indifferenzkurve bestimmen. In der Vorlesung wurde folgendermaßen vorgegangen: $\begin{eqnarray} E(u(y)) \end{eqnarray}$ =>Erwartungsnutzen $\begin{eqnarray} u(y^{s}) \end{eqnarray}$ => Nutzen des Sicherheitsäquivalents Gleichgesetzen der 2 Variablen: $\begin{eqnarray} E(u(y))=u(y^{s}) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} u(y^{s})=u(E(y)-\frac{1}{2}r\alpha ^{2}) \end{eqnarray}$ d .h. also $\begin{eqnarray} E(u(y))=u(y^{s})=u(E(y)-\frac{1}{2}r\alpha ^{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dE(u(y)) \end{eqnarray}$ => Änderung des Erwarzungsnutzen $\begin{eqnarray} du(y^{s}) \end{eqnarray}$ => Änderung des Sicherheitsäquivalents Wieder Gleichsetzen: $\begin{eqnarray} dE(u(y))=du(y^{s})= 1 u^{'}(y^{s})dE(y)+(-\frac{1}{2}r2\alpha)u^{'}(y^{s})d\alpha \end{eqnarray}$ Nun verstehe ich folgendes nicht: Wie komme ich auf $\begin{eqnarray} 1* u^{'}(y^{s})dE(y)+(-\frac{1}{2}r2\alpha)u^{'}(y^{s})d\alpha \end{eqnarray*}$ Ich weiß das irgendwas nach der Kettenregel abgeleitet wurde, habe aber keine Ahnung von was und nach was hier abgeleitet wurde??? Kann mir bitte jemand helfen?
18.11.2010, 15:53	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten $\begin{eqnarray} dE(u(y))=du(y^{s})= 1 u^{'}(y^{s})dE(y)+(-\frac{1}{2}r2\alpha)u^{'}(y^{s})d\alpha \end{eqnarray}$ Teil das mal durch $\begin{eqnarray} d\alpha \end{eqnarray}$ Dann steht da also die Ableitung von $\begin{eqnarray} u(y^s) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , geschrieben also $\begin{eqnarray} \frac{du(y^s)}{d\alpha} \end{eqnarray}$ Jetzt nur noch die Kettenregel anwenden. Also erst leitet man $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ab, geschrieben hier als $\begin{eqnarray} u'(y^s) \end{eqnarray}$ und dann muss man es multiplizieren mit der Ableitung von $\begin{eqnarray} y^s \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ was dann $\begin{eqnarray} (\frac{dE(y)}{d\alpha} - 2\frac{1}{2}r* \alpha) \end{eqnarray}$ ist. Also zusammen dann $\begin{eqnarray} u'(y^s)( \frac{dE(y)}{d\alpha} - 2\frac{1}{2}r \alpha)= u'(y^s)\frac{dE(y)}{d\alpha}- u'(y^s)r\alpha \end{eqnarray}$ Also dann kann man es mit $\begin{eqnarray} d\alpha \end{eqnarray}$ wieder multiplizieren und du hast deine Gleichung.
18.11.2010, 21:35	guden	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten Jo danke schonmal. Was ich aber nicht verstehe ist, die Ableitung von $\begin{eqnarray} y^s \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ : wieso fällt hier $\begin{eqnarray} E(y) \end{eqnarray}$ nicht raus, also 0 ? Es ist doch kein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ dort enthalten? Wieso also $\begin{eqnarray} \frac{dE(y)}{d\alpha} \end{eqnarray}$ ?
18.11.2010, 22:01	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten Damit hast du auch recht. Wenn $\begin{eqnarray} E(y) \end{eqnarray}$ nicht von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ abhängt, dann ist der Ausdruck natürlich $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ . Trotzdem kann man es ja hinschreiben, auch wenn es $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ist . Vielleicht hat sich da aber auch einer was bei gedacht. Mir fehlt da der Hintergrund. Fakt ist, dass es in der Gleichung die du angegeben hast auch drin steht.

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