Vektoren und Teilverhältnisse

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boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und Teilverhältnisse
Hi,

hoffentlich kann mir jemand von euch helfen, da meine Lösungsansätze allesamt immer komplexer werden statt einfacher unglücklich

Die Vektoren und spannen ein Dreieck OAB auf. Der Punkt F teilt die Strecke BA im Verhältnis 1/3. Der Punkt M liegt auf der mitte von OA. Der Punkt S ist der Schnittpunkt von MB und OF. Berechnen Sie in welchem Verhältnis S die Strecke OF teilt.

Mehr Angaben braucht man angeblich nicht, um die Teilverhältnisse zu berechnen...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst zunächst mal eine geschlossene Vektorkette, die den Punkt S enthält.
Hast du diese schon aufgestellt ?
boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich bin soweit gekommen, dass ich folgende Vektorketten aufstellen konnte:

OS = k * OF

BF = 1/3(a-b)

OF = b + 1/3(a-b)

Mein Problem ist, dass ich hier hunderte Vektorketten aufstellen kann, aber nicht
weiß was ich damit tun soll unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Entscheidend ist, dass du auch eine geschlossene (!) Vektorkette bildest, wie oben erwähnt.
Nehmen wir doch mal eine mit S als Eckpunkt.
Wir fangen also in O an, wandern bis S, dann zu M und schließlich wieder zu O.
Wie heißt die geschlossene Vektorkette, die daraus resultiert ?
boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ..

OS + SM + MO = O
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, natürlich alles noch mit einem Vektorpfeil oben drüber Augenzwinkern
Jetzt muss man die drei Vektoren links durch und ausdrücken.
kann man auch noch durch und ausdrücken.
Benutze dafür auch
 
 
boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »

Na ich versuch mal hinzuschreiben, mir ist aber noch leicht spanisch ob ich das hier wirklich begreif was du mir erklären willst smile



Ist der Ansatz soweit richtig?

Das dauert derbst lang mit dem Latex smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Statt 1/3 musst du 1/4 nehmen, da die Strecke BA aus 4 Teilen besteht.
BF entsprcht 1 Teil und FA entspricht 3 Teilen.
BF entspricht somit 1/4 von BA.

Nun dasselbe nochmal für

Ich bin jetzt erstmal weg, schaue aber nachher nochmal rein falls dir bis dahin keiner weiter geholfen hat smile

Noch ein Hinweis: Du musst nachher die Vektorgleichung auf die Form bringen (wobei s und t dann von x und y abhängen werden) und dann die lineare Unabhängigkeit von und ausnutzen.
boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke dir soweit smile

Ich habe nun noch


Alles eingesetzt würde dann jetzt dastehen:


versteh ich nicht ganz
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht prima aus Freude

Jetzt kann man die Gleichung etwas umformen:



Was muss nun gelten, da und linear unabhängig sind ?

Übrigens Brüche macht man mit "\frac{a}{b}", wobei a der Zähler und b der Nenner ist.
boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »

klar, die klammern müssen 0 werden, da nicht 0 sein können.

ok Dann setz ich das schön in den Gauss ein ...



und wo kann ich nun das Verhältnis ablesen?
boeserwest Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich hab es ...

es hieß ja

also habe ich gesamt 5 Teile 1 oberhalb von S und 4 unterhalb von S

macht 1:4

...

Ich danke dir smile jetzt hab ich das auch begriffen smile
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