Ungleichung und Quadrieren

18.11.2010, 15:38	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung und Quadrieren hallo, ich möchte diese ungleichung nach y auflösen: $\begin{eqnarray} 1\leq \sqrt{(x-4)^2+(y+1)^2} \end{eqnarray}$ der 1. fall ist der folgende: $\begin{eqnarray} =>1\leq (x-4)^2+(y+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=>1-(x-4)^2\leq (y+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=>\sqrt{1-(x-4)^2} \leq y+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=>\sqrt{1-(x-4)^2} -1 \leq y \end{eqnarray}$ beim 2. fall habe ich probleme. durch das quadrieren im 1. schritt kommt eine lösung hinzu, doch ich schaffe es nicht, das ganze auf die form $\begin{eqnarray} -\sqrt{1-(x-4)^2} -1 \geq y \end{eqnarray}$ zu bringen. ich könnte zwar im letzten schritt einfach mit (-1) multiplizieren, aber geht das ganze nicht auch durch ähnliche umformungen wie oben? ich habe momentan wohl ein brett vorm kopf danke schonmal im voraus.
18.11.2010, 15:54	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung und Quadrieren $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 1-(x-4)^2\leq (y+1)^2 \end{eqnarray}$ Bis hier ging kein Falll «verloren». Aber jetzt: $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \sqrt{1-(x-4)^2} \leq y+1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sqrt{1-(x-4)^2} \leq -(y+1) \end{eqnarray}$ Es lohnt sich, sich zu fragen, in welcher Form denn die Antwort gegeben werden soll. Wenn eine geometrische Beschreibung des Graphen der Lösungsmenge gefordert ist, braucht es gar keine Rechnung.
18.11.2010, 16:14	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
ah super, vielen dank jetzt hab ich das verstanden.

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