Additionstherme für sinus und Cosinus

18.11.2010, 17:35	lay	Auf diesen Beitrag antworten »
Additionstherme für sinus und Cosinus hi kann mir einer den rechenweg zu dieser aufgabe erklären? Wenn man den Sinus bzw. Cosinus der Summe oder Differenz zweier Winkel berechnen möchte, verwendet man die additionstheoreme: sin(x+ -y) =sin(x) cos(y) + - cos(x) sin(y) cos(x + - ) = cos(x) cos(y) - + sin (x) sin(y) Leiten SIe den trigonometrischen Satz von Phytagoras aus den Additionstheoremen für trigonometrische FUnktionen her. Dies ist die Gleichugn: sin²(x) + cos²(x) = 1, die für alle x E R erfüllt ist. Lösung: Verwendet man das additionstheorem für den Cosinus: cos(x + - y) = cos(x) cos(y) -+ sin (x) sin(y) Den trigonometrischen Satz von Phytagoras. 1 = cos²(x) + sin²(x) erhält man aus der unteren Zeile für den fall, wenn y = x ist. Alternativ kann man auch die obere Zeile verwenden und y = -x setzten. Wenn man diesen weg wählt, muss ma zusätzlich die Symmetrieeigenschaften von sinus und Cosinus ausnutzen: cos(-x) = cos(x) sin(-x) = -sin(x) versteht das einer?????
18.11.2010, 17:44	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurde in $\begin{eqnarray} \cos(x-y)=\cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=x \end{eqnarray}$ eingesetzt und dann musst du $\begin{eqnarray} \cos(0) \end{eqnarray}$ kennen.
18.11.2010, 17:49	lay	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe immernoch nicht was und wie genau ich machen soll? morgen hab ich ne prüfung und ich verstehe das einfach nicht ..
18.11.2010, 17:53	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst doch einsetzen? Setze im Ausdruck $\begin{eqnarray} \cos(x-y)=\cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y) \end{eqnarray}$ überall wo du ein $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ siehst ein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ein. Was kriegst du?
18.11.2010, 17:53	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersteinmal muß du dir das an den Graphen der Funktionen verdeutlichen. Wie sieht die Sinusfunktion aus? Wie sieht die Kosinusfunktion aus? Was besagt der Trigonometrische Pythagoras?

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