Addition und Vereinigung von Mengen |
| 18.11.2010, 18:51 | SparGuthaben95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Addition und Vereinigung von Mengen 2 + 2 = 4 2 = 2 Folgendes Verständnisproblem: Wenn ich die obigen 2er Mengen vereinige, erhalte ich eine neue 4er Menge. Dies geht ja nur wenn die 2er Mengen elementfremd sind, wie hier im Beispiel. Bei 2 + 2 = 4 entspricht doch die Addition der Vereinigung von zwei elementfremden Mengen zur neuen Vereinigungsmenge, hier 4. Mein Problem ist jetzt bei 2 = 2. Zwei Mengen sind doch nur gleich wenn sie die gleichen Elemente enthalten, was aber nach 2 + 2 = 4 ja nicht sein kann. Wenn 2 = 2 ist, müsste dann nicht 2 + 2 = 2 sein, zurückgeführt auf die Vereinigung von Mengen? |
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| 18.11.2010, 19:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Müsste" und "sollte" sind keine zulässigen Begriffe. Deine Gleichungen sind richtig, selbstverständlich ist 2+2 nicht gleich 2, und für das Beispiel {1,2}U{1,2}={1,2} sehe ich auch kein Problem es mit 2=2 auf eine Zeile zu schreiben. |
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| 20.11.2010, 18:25 | Sparguthaben95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Belehrung zu "müsste" und "sollte".... Ich bin kein Profi-Mathematiker. Es geht um folgendes naives Mißverständnis: Warum ist 2 = 2 zueinander elementgleich, aber 2 + 2 zueinander elementfremd. Bei meiner "Logik" folgt aus 2 = 2 <---> 2 U 2 = 2 , wenn die Addition die Vereinigung von Mengen ist folgt doch dann 2 + 2 = 2. Mal ohne Zahl geschrieben, nur mit der Menge A: A U A = A <---> A = A <---> A + A = A Bitte jetzt keine Belehrung über die Schreibweise, hätte nur gern den Denkfehler erklärt. |
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| 20.11.2010, 18:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sagt denn, dass die Addition die Vereinigung von Mengen sei ? Das ist bestimmt nicht so. Wer das behauptet, möge sich bitte bei mir melden, damit ich mich so richtig heftig mit ihm oder ihr streiten kann. |
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| 20.11.2010, 23:02 | SparGuthaben95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus: Duden - Mathematik Basiswissen (von 2008) Zitat: "Geht man auf die Mengenvorstellung der Kardinalzahl zurück, so bedeutet Addieren das Vereinigen von Mengen. Definition Addition: Eine Menge A vereinigt mit einer Menge B (zu A elementfremd) ergibt eine Menge S." "Jede natürliche Zahl steht für eine Klasse gleichmächtiger Mengen. Die so gewonnene Zahl heißt Kardinalzahl." |
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| 21.11.2010, 01:11 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A ist ja zu sich selber nicht disjunkt. (außer der leeren Menge) |
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| 21.11.2010, 11:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ SparGuthaben 95 Ja, das geht so, was da im Duden steht. Es ist ein bißchen altertümlich, aber nicht falsch. Kardinalzahlen als Klassen gleichmächtiger endlicher Mengen sind nichts anderes als die natürlichen Zahlen einschließlich Null, wenn man die leere Menge zu den endlichen Mengen rechnet. In diesem Sinne kann man die Addition natürlicher Zahlen erklären als Vereinigung elementfremder Mengen. Aber das geht eben nicht so wie du das machst, wenn du Mengen vereinigst, die gleiche Elemente enthalten, denn die sind ja nicht elementfremd. Dann ist das eben nicht mehr die Addition von Kardinalzahlen. Und überhaupt, warum so umständlich mit Kardinalzahlen und Ordinalzahlen aus dem 16. Jahrhundert argumentieren, wenn wir heute moderne Mathematik und Axiome (Peano) und Algebra (Halbgruppe) und Arithmetik (vollständige Induktion) haben, und wissen, was die natürlichen Zahlen sind und wie einzigartig (bis auf Isomorphie) sie sind und wie sie funktionieren (Addition, Multiplikation, Grundrechenarten, Rechenregeln, Erweiterung zu ganzen Zahlen, rationalen Zahlen, etc. pp.). |
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