Ebenenschar, Abstand eines Punktes P mit einem Abstand d

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Schnuffelxoxo Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar, Abstand eines Punktes P mit einem Abstand d
Meine Frage:
Hey Leute,
ich hab eine Ebenenschar Ea: 2x-2y-z=a, ein Punkt P 1/3/1), ein Abstand d=2... die Frage lautet "Welche Ebenen der Schar Ea haben von P den Abstand d=2 ??


Meine Ideen:
Dazu brauch ich erstmal die Hessesche Normalenform von Ea:
EaHNF: 2x-2y-z-a/3 = 0 stimmt das bis dahin??

Dann hab ich es so gemacht, dass ich die Formel für die Abstandsberechnung verwendet hab:

d= 2x-2y-z-a/3 (in Betragsstrichen)

hab dann den Punkt P eingesetzt und d durch 2 ersetzt:
2= 2*1-2*3-1-a/3 (in Betragsstrichen)
=> einmal für a= -11 und einmal a=1

soweit richtig??

und was sind nun die fertigen Ebenen der Schar Ea, die von P den Abstand 2 haben?? also was bringts mir dass ich jetzt zwei Werte für 1 raushab??
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenschar, Abstand eines Punktes P mit einem Abstand d
Alles richtig gerechnet. Bloß auf Klammernsetzung solltest Du achten, so wäre es korrekt:
(2x-2y-z-a)/3 = 0

Indem Du a berechnet hast, kannst Du die zwei Lösungen für a einsetzen und hast somit die zwei gesuchten Ebenengleichungen.
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