Barometische Höhe

18.11.2010, 19:53

mili

Barometische Höhe

Auf welcher Höhe h herrscht 75% des Luftdrucks, den man auf Höhe h=0 vorfindet?
P(h) = 0,75 ∙ P₀ = P₀ ∙ e^ -h/7991m
↔ 0,75 = e^-h/7991m  ln (0,75) = ln (e^-h/7991m)
In(0,75) = -h/7991m
h=2299m

kann mir erklären wie man auf 2299m kommt?

18.11.2010, 21:09

mili

Auf diesen Beitrag antworten »

weiß keiner bescheid?

18.11.2010, 21:13

alex10

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Barometische Höhe

Zitat:

Original von mili
...
∙ P₀ = P₀ ∙ e^ -h/7991m
↔ 0,75 = e^-h/7991m  ln (0,75) = ln (e^-h/7991m)
In(0,75) = -h/7991m
h=2299m

was heißt denn das?

18.11.2010, 22:21

mili

Auf diesen Beitrag antworten »

Auf welcher Höhe h herrscht 75% des Luftdrucks, den man auf Höhe h=0 vorfindet?

P(h) = 0,75 mal P0=P0 mal e^ -h/7991m
0,75 = e^-h/7991m --> ln (0,75) = ln (e^-h/7991m)
In(0,75) = -h/7991m
h=2299m

so jetzt ist es hoffentlich lesbar

18.11.2010, 22:50

alex10

Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
was du hier hast ist die Barometrische Höhenformel des druckes der Luft. Du kannst es dir vorstellen, als würde eine Luftsäule auf dir lasten, denn die Luft hat auch eine Masse, und je höher du dich befindest, desto weniger Luft lastet auf dir und somit ist der druck kleiner.
Physikalisch kann man die Druckfunktion durch eine Exponential-funktion beschrieben. Dabei hängt der Druck wie oben erwähnt von der Höhe ab, aslo muss die exp-funktion von h abhängen.
Die allgemeine Formel lautet:
$\begin{eqnarray*} \rho (h_1)= \rho (h_0) e^(\frac{-\Delta h}{h_s}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h_s \end{eqnarray*}$ ist dabei eine Skalierungskonstante, genauer siehe Wiki oder Physik Buch...
Nun nimmst du an, dass dein meeresspiegeldruck(Anfangswert) gleich $\begin{eqnarray*} \rho(h_0) \end{eqnarray*}$ ist. Nun ist der Gesuchte Druck aber 75% von deinem Anfangsdruck, also: $\begin{eqnarray*} \rho(h_{differenz})=0,75 \cdot \rho (h_0) \end{eqnarray*}$ . NAch der definition des Druckes jedoch gilt für eine Höhendifferenz $\begin{eqnarray*} \Delta h \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \rho (h_{differenz}) = \rho (h_0) \cdot e^{-\frac{\Delta h}{7991 \ m}} \end{eqnarray*}$
Dann setzt du die zwei gleichungen einander gleich, also $\begin{eqnarray*} 0,75 \cdot \rho (h_0) = \rho (h_0) \cdot e^{-\frac{\Delta h}{7991 \ m}} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \rho (h_0) \end{eqnarray*}$ wird gekürzt und du nimmst links und rechts von dem Gleichzeichen alles zu natürlichen Logaritmus, dann folgt: $\begin{eqnarray*} ln(0,75)=ln(e^{-\frac{\Delta h}{7991 \ m}}) \end{eqnarray*}$ , da aber gilt: $\begin{eqnarray*} ln(e^a)=a \end{eqnarray*}$ folgt:
$\begin{eqnarray*} ln(0,75)=-\frac{\Delta h}{7991 \ m} \end{eqnarray*}$ jetzt wird nach der Höhendifferenz $\begin{eqnarray*} \Delta h \end{eqnarray*}$ aufgelöst und du hasts es fertig.

PS: mit solchen Aufgaben bist du besser bei der Physik aufgehoben....

19.11.2010, 09:36

mili

Auf diesen Beitrag antworten »

den letzten satrz versteh ich nicht soll ich In(0,75) * 7991m nehmen?

19.11.2010, 10:29

mili

Auf diesen Beitrag antworten »

ok habs rausbekommen Big Laugh

danke für deine hilfe

Neue Frage »

Antworten »

Barometische Höhe

Verwandte Themen