Simpsonschen Formel

15.11.2006, 20:01	winkelmu	Auf diesen Beitrag antworten »
Simpsonschen Formel Hallo, wer kann bei der Aufgabe helfen, Irgendwie weiß ich gar nicht wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll. Man berechne die statistische Sicherheit Psi (1) mit der Simpsonschen Formel. Man rechne mit h = 0,1 und auf 6 Nachkommastellen genau. Also folgendes hab ich ja: $\begin{eqnarray} I=\frac{1}{3}(Tn+2Mn) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} Mn=h\sum_{j=1}^n~f(xj) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Tn=h(\frac{f(a)}{2}+ \sum_{i=1}^nf(xi)+ \frac{f(b)}{2}) \end{eqnarray}$
15.11.2006, 22:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Simpson-Formel enthält massenhaft Fehler: Z.B. müssten die $\begin{eqnarray} x_j \end{eqnarray}$ in der Formel für $\begin{eqnarray} M_n \end{eqnarray}$ andere sein als die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ in der Formel für $\begin{eqnarray} T_n \end{eqnarray}$ . Dann kann man sie aber nicht genauso nennen! Kurz und gut, korrigiert sieht die Sache so aus: Es sei $\begin{eqnarray} h=\frac{b-a}{n} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} x_k=a+\frac{b-a}{2n}\cdot k \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=0,1,\ldots,2n \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} I = \frac{1}{3} (T_n+2M_n) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M_n = h ~ \sum\limits_{j=1}^n ~ f(x_{2j-1}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_n = h ~ \left( \frac{f(a)}{2} + \sum\limits_{j=1}^{n-1} ~ f(x_{2j}) ~ + \frac{f(b)}{2} \right) \end{eqnarray}$ . Ok, das war erstmal das. Jetzt sollst du das - so entnehme ich das zumindest deinen undeutlichen Ausführungen - auf $\begin{eqnarray} \Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} ~ \int\limits_{-\infty}^x ~ e^{-\frac{t^2}{2}} ~ \dd t = \frac{1}{2} ~ + ~ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} ~ \int\limits_0^x ~ e^{-\frac{t^2}{2}} ~ \dd t \end{eqnarray}$ anwenden, und zwar für Argument $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ , natürlich ist da die zweite Darstellung besser geeignet als die erste.
15.11.2006, 22:59	winkelmu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich danke dir. Die Ausführung steht so auf dem Aufgabenzettel, da kann ich auch nichts für.
16.11.2006, 00:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich wollte ich eine Bestätigung oder Ablehnung meiner Vermutung, was du mit Psi(1) meinst. Das "statistische Sicherheit" hat mich eben zur Vermutung gebracht, dass du die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung meinst (warum hast du sonst in Stochastik gepostet, gehört sonst eher zu Numerik), aber dann hätte ich eher Phi(1) erwartet... Und überhaupt, was ist jetzt genau dein Problem: Die Formeln stehen da, also einsetzen und ausrechnen!
16.11.2006, 00:17	winkelmu	Auf diesen Beitrag antworten »
a klar, jetzt ist es auch kein Problem mehr. Nur wußte ich dort gar nichts drüber. Unser Prof hat uns nur die Simpsonsche Formel gegeben, so wie ich sie aufgeschrieben habe und das wars. Mehr hat er nicht gesagt. Werde die Aufgabe auch jetzt rechnen, aber wohl nicht mehr heute Nacht.

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