Vollständige Induktion |
19.11.2010, 04:14 | Malik88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollständige Induktion ich studiere seit diesem Wintersemester Sonderpädagogik auf Lehramt und habe mich für Mathe entschieden. Die wöchentlichen Übungsaufgaben haben es aber in sich & so sitze ich schon bei der 1. von 4 Aufgaben länger ohne irgendwelche Ansätze oder Ideen. Wir definieren für jedes n N das Symbol n! wie folgt: 0! = 1 und für alle n N: Ã [Sigma] (n)! = Ã (n) * n!. Beweisen Sie, dass für alle n N mit n 4 gilt: n! Also am Ende soll dort doch dann stehen: n! Aber irgendwie komme ich hier überhaupt nicht zurecht bzw. finde keine Induktionsverankerung.. Bin um Hilfe sehr, sehr dankbar! |
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19.11.2010, 08:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe hast du denn den induktionsanfang? die aussage, die zu beweisen ist ist folgende: für n>3, beginnen wir einmal mit dem induktionsnanfang: stimmt deine aussage für n=4 ? |
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19.11.2010, 10:11 | Goaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe
Ja, so habe ich mir das auch überlegt, da ja nur nur alle n größer als 3 gelten und n=4 genommen. 4! > 2^4 [n=4] 24 > 16 Stimmt also. Und nun kommen wir zu dem Punkt, wo ich immer bei der vollständigen Induktion hänge, weil ich keinerlei Plan habe, wie ich jetzt hier am besten vorgehen sollte. |
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19.11.2010, 10:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe okay, anfang haben wir, nun zum schluss: n-->n+1 soweit klar? ...jetzt versuch mal selbst zu argumentieren... |
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19.11.2010, 10:40 | Goaly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe
Genau das ist es, was mir nicht klar ist. Wir haben einen Anfang. Muss am Ende nicht stehen, dass n! 2 hoch n ist, oder nicht? Mir ist auch klar, dass man für n "n+1" einsetzt, da wir ja davon ausgehen, dass die Behauptung für n stimmt und somit auch für (n+1) stimmen muss, oder nicht? Das ist doch die Kernaussage der vollständigen Induktion. Aber wie komme ich auf den richtigen Schluss bzw. wie kamst du darauf? |
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19.11.2010, 10:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe du betrachtest deine aussage für n+1, denn wenn sie für ein n gilt und für n+1, dann gilt sie für alle n.... die aussage ist: nun zeigen wir das in dem induktionsanfang für n=4, also für ein n. dann betrachten wir n-->n+1, setzen in diesem fall also n+1 für n in die linke seite der gleichung ein und zeigen, dass wenn gilt auch gilt , dazu müssen wir kommen.... |
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22.11.2010, 14:25 | Goaly88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe Erstmal danke für deine Hilfe. Habe jetzt IA, IV und IB (n+1)! >= 2^(n+1) Nun komme ich aber einfach nicht weiter. Ich soll für diese Behauptung beweisen, dass sie wahr ist, aber wie? |
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22.11.2010, 15:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Hilfe das haben wir bisher:
nun ist n>3, also ist mit sicherheit auch n+1>2, was kann man dann daraus folgern? |
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