Integral Berechnung

19.11.2010, 12:14	reimac	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Berechnung Hallo Leute! Ich bin neu und komme gleich mit einem Beispiel! Ich rechne schon ziemlich lange daran aber komme nicht drauf wie ich bei dieser Funktion das Integral berechne. Ich sollte es über Substitution machen oder?! Hier das Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{15 + 3x^{2}}{x^{2} - 2x -15} \end{eqnarray}$ Das wäre suppi wenn mir das wer lösen könnte oder den Vorgang beschreiben könnte! lg matthias
19.11.2010, 12:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Berechnung Natürlich können wir das lösen, aber wir haben hier auch Regeln: Prinzip "Mathe online verstehen!" Als erstes machen wir eine Umformung: $\begin{eqnarray} \frac{15 + 3x^2}{x^2 - 2x - 15} = \frac{3x^2 - 6x - 45 + 6x + 60}{x^2 - 2x - 15} = \frac{3x^2 - 6x - 45}{x^2 - 2x - 15} + \frac{6x + 60}{x^2 - 2x -15} \end{eqnarray}$ Der 1. Bruch ist sehr leicht zu integrieren und beim 2. Bruch mußt du eine Partialbruchzerlegung machen.
19.11.2010, 12:34	reimac	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen vielen dank!!! lg
19.11.2010, 15:27	reimac	Auf diesen Beitrag antworten »
ok , irgendwie blick ich doch noch nicht ganz durch Meinst du mit 1. und 2. Bruch die beiden Brüche am Ende die du zusammenzählst?? Und kennt wer ne gute Seite auf der die Partialbruchzerlegung erklärt wird! Hab das leider nicht ganz mitgekrigt in der Schule.. lg DAnke Matthias
19.11.2010, 16:02	Kawarider90	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo der erste bruch den klarsoweit für dich umgeformt hat ist kein Problem beim zweiten musst du wie schon empfohlen eine Partialbruchzerlegung machen aus wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung hab für das Beispiel folgendes rausbekommen: $\begin{eqnarray} \frac{6x + 60}{x^2 - 2x -15}=\frac{11,25}{x - 5}-\frac{5,25}{x + 3} \end{eqnarray}$ zu beachten ist nun nur mehr dass das Integral von $\begin{eqnarray} \int \!\frac{1}{x}\, dx = ln(x) \end{eqnarray}$
19.11.2010, 16:27	reimac	Auf diesen Beitrag antworten »
was hab ich dann falsch gemacht? habe die nenner null gesetzt und mit der p q formel ausgerechnet. Dann komm ich auf x1 = 5 x2 = 3; und als gesamtes Ergebnis bekomme ich $\begin{eqnarray} 3x + 30ln\|x-5\| - 39ln\|x-3\| + C \end{eqnarray}$ heraus lg
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19.11.2010, 16:35	Kawarider90	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo bei mir sind die nullstellen bei x1=5 und x2=-3
19.11.2010, 17:45	reimac	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ! hab mich da beim rechnen vertan mit dem + und - ^^ Danke"!! bekomm das gleicher heraus!! und wenn ich das ganze dann integriere , komme ich auf $\begin{eqnarray} 3x + 11,25ln\|x+3\| - 5,25ln\|x-5\| + C \end{eqnarray}$ stimmt das?? bin wie folgt Vorgegangen $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(\frac{11,25}{x+3} - \frac{5,25}{x-5} ) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = x+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx = du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(\frac{11,25}{u} ) \, du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 11,25ln\|u\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 11,25ln\|x+3\| \end{eqnarray}$ und das gleiche substitution Verfahren mit dem anderen Teil . lg
19.11.2010, 18:17	Kawarider90	Auf diesen Beitrag antworten »
jo

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