ln-Gleichung mit Betrag -> nicht-positiv

19.11.2010, 14:51	cheffe1989	Auf diesen Beitrag antworten »
ln-Gleichung mit Betrag -> nicht-positiv Meine Frage: Aufgabenstellung: Für welche x ist $\begin{eqnarray} f(x) = ln [\|\frac{x-7}{x+1}\| - \|\frac{x-1}{x+7}\| \end{eqnarray}$ definiert und nicht-positiv? Meine Ideen: man kann ja den ersten bruch durch den zweiten bruch teilen, was nen doppelbruch bringt. kehrwert nehmen und multiplizieren und anschließend 3. bin formel bringt ja dann: $\begin{eqnarray} 0 \geq ln \|\frac{(x-7)^{2}}{(x-1)^{2}}\| \end{eqnarray}$ jetzt das hoch 2 vor das ln ziehn: $\begin{eqnarray} 0 \geq 2ln \|\frac{x-7}{x-1}\| \end{eqnarray}$
19.11.2010, 15:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln-Gleichung mit Betrag -> nicht-positiv $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \left(\left\|\frac{x-7}{x+1}\right\| - \left\|\frac{x-1}{x+7}\right\|\right) \end{eqnarray}$ 1. ln nur aus positiven Zahlen. Teilproblem: $\begin{eqnarray} \left\|\frac{x-7}{x+1}\right\| > \left\|\frac{x-1}{x+7}\right\| \end{eqnarray}$ 2. Wo hat der ln seine Nullstelle? Wie ist sein Monotonieverhalten? $\begin{eqnarray} \ln(1)=0 \end{eqnarray}$ nächstes Teilproblem $\begin{eqnarray} \left\|\frac{x-7}{x+1}\right\| - \left\|\frac{x-1}{x+7}\right\| <1 \end{eqnarray}$
19.11.2010, 15:16	cheffe1989	Auf diesen Beitrag antworten »
also lag ich komplett falsch mit meinem rechenweg? und wie rechne ich jetzt die ungleichung aus? bzgl den beträgen?
19.11.2010, 15:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem du die Beträge auflöst. Ggf. dann eben mit Fallunterscheidung. Du kannst nicht einfach Brüche zusammenfassen, die in Beträgen stehen.
19.11.2010, 15:42	cheffe1989	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verzweifle -.- bekomms einfach nich hin mit den beträgen auflösen (mit fallunterscheidung) kleine hilfe? muss ich denn 4 fallunterscheidungen machen? x>=7 x<7 x>=1 x<1 edit: ne müssten doch sogar 8 falluntershceidungen sein, wegen 2 brüchen mit je zwei beträgen? ach ka -..-
19.11.2010, 16:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es dir ja schon geplottet. Nutze den Plotter halt auch als Motivation für die Fälle. Bei deinen Fällen stimmen die Vorzeichen schon mal nicht.
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19.11.2010, 16:17	cheffe1989	Auf diesen Beitrag antworten »
naja also die nullstellen erkenne ich da nich wirklich bzw nur so geschätzt.
19.11.2010, 16:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wirst bei den Betragen wohl noch beurteilen können, wie die aufzulösen sind. Da muss man nichts raten.
19.11.2010, 16:32	cheffe1989	Auf diesen Beitrag antworten »
1) x>=7 2) x<1 ?
20.11.2010, 17:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die einzelnen Vorzeichen wechseln bei -7,-1,1,7 Daraus ergeben sich unmittelbar die Intervalle, in denen man auf Vorzeichenwechsel bei den Brüchen untersuchen muss. $\begin{eqnarray} (\infty,-7), (-7,-1), (-1,1], [1,7], [7, \infty) \end{eqnarray}$ nun für jeden Fall die betragsfreie Darstellung von f ermitteln

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