Gleichugssystem mit Gauß'schen Satz lösen

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bandchef Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichugssystem mit Gauß'schen Satz lösen
Hi Leute!

Ich hab folgendes Gleichungssystem mit .





Wenn ich dieses GLS nun mit elementaren Zeilenumformung nach Gauß "vereinfache" komm ich auf das hier:




Stimmt das Ergebnis soweit? Ich hab jetzt aber Probleme die Lösungsmenge anzugeben, da ich nicht weiß wie ich in der obersten zeile ganz rechts eine 0 erstelle...


Wie ich die erweiterte Koeffizientenmatrix darstelle weiß ich leide rnicht. Könnt ihr mir es sagen?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichugssystem mit Gauß'schen Satz lösen
So wär's besser:

bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt nochmal nachgeschaut, und festgestell, dass in der letzten Zeile ja 0 = 1 steht was ja nicht geht und das nun mit

Stimmt das?
karlfgauß Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das würde stimmen, aber du hast dich bei dem Gauß Algorithmus vertan. In der letzten Zeile steht (0 0 -2 1)
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm aber immer auf:



Kann es sein, dass du dich verrechnet hast Manni Feinbein?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt zu Ende gerechnet. Ich komme auf folgendes neues GLS mit zugehöriger Lösungsmenge:

 
 
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt hab ichs aber: x1=1, x2=0,5, x3=-0,5.


Was bedeutet es jetzt, wenn ich das gleich GLS nicht über berechnen soll, sondern über dem Körper mit 2 Elementen, also ?

An der Rechnung an sich dürfte sich doch nix ändern, oder? An der Lösungsmenge aber schon, oder?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Könnt ihr mir mit dieser Körpersache weiterhelfen?

Es heißt ja, der Körper hat zwei Elemente. Diese Elemente sind dann doch 0 und 1. D.h. die Lösungsmenge kann dann auch nur 0 und 1 enthalten, oder? Wenn ich das nun auf meine Lösung ummünze, dann lautet die Lösungsmenge weil nur in enthalten ist. Stimmt das so?
karlfgauß Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das musst du von vornhinein neu rechnen, wenn du es über den anderen Körper machen willst. Der einzige Unterschied ist nun, dass du andere Operationen hast, z.B. 1+1=0. Das musst du in jedem Schritt von Gauß beachten. Auch beim Bestimmen der Lösungsmenge musst du dann drauf achten. Kurz: Das gleiche wie vorher, nur die anderen Operationen verwenden.
karlfgauß Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem sehe ich gerade, dass deinen alte Lösung kompletter Schwachsinn ist. Du hast richtig bestimmt. Aber das sind ja reelle Zahlen! Also . Die eindeutige Lösung dieses Gleichungssystems ist
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort bin inzwischen auch drauf gekommen. Bin auch grad schon dabei, die Aufgabe im anderen zu lösen. Dabei bin ich auf das Problem gestoßen, dass ich nun auf einmal -1-1 rechnen müsste. Ich weiß aber jetzt nicht was das Ergebnis ist. -2 ja wohl nicht, da es nich im Körper ist. Es kann ja sowieso als Ergebnis nur 0 oder 1 rauskommen. Aber welche von den beiden Zahlen ist es? Ich tippe allerdings auf die 0, aber tippen ist wohl das schlechteste was ich hier machen kann... :-)
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, ich zitiere mich mal selbst.

Zitat:
So, jetzt hab ichs aber: x1=1, x2=0,5, x3=-0,5.


das einzige was fehlt ist das R. Ist das jetzt so schlimm?
karlfgauß Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bandchef
Ähm, ich zitiere mich mal selbst.

Zitat:
So, jetzt hab ichs aber: x1=1, x2=0,5, x3=-0,5.


das einzige was fehlt ist das R. Ist das jetzt so schlimm?


wofür? Du hast vorher gesagt deine Lösungsmenge ist . (die alten falschen Lösungen) Das sieht erstens dannach aus, als ob das 3 Lösungen sind, ist also nicht ordentlich aufgeschrieben aber man weiß noch was du meinst. Wenn du dann nachher aber schreibst für die Lösungsmenge des Körpers , dann musst du schon zugeben dass das nicht richtig sein kann, bzw. ein Prüfer denken kann, dass du es gar nicht verstanden hast. Bei Prüfungen gibts für sowas schon mal Abzug. Auf das wollte ich dich aufmerksam machen.

Zu deiner Rechnung. Du kannst nicht zu einer solchen Rechnung kommen: -1 - 1 poste mal den rechenweg...

Ich muss weg, bitte wer übernehmen
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Rechnung im Körper mit 2 Elementen:



Wenn ich hier jetzt die erste 0 erzeugen will, muss ich ja II=II-I rechnen. Dann erzeug ich mir eine 0 indem ich rechne: II=1-1=0. Dann gehts weiter mit II=-1-1=-2 was aber nicht geht in diesem Körper.
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt weitergemacht:

Ich komme auf das hier:



Hat hier jetzt das GLS unendlich viele oder keine Lösung? Ich hab keine Ahnung. Könnt ihr mir helfen?
bandchef Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine kurze Zwischenfrage:

Wie schreibt man die Lösungsmenge für einen Körper F_2 hin, dessen Ergebnis so lautet:





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