Messbarkeit der Indikatorfunktion |
19.11.2010, 17:11 | Schenniche1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Messbarkeit der Indikatorfunktion Hallo, ich soll folgendes zeigen: Eine Indikatorfunktion: Omega --> R ist genau dann A-messbar, wenn M Element A gilt. Meine Ideen: Mein Ansatz: Indikatorfunktion(w)= 1 wenn w Element von M 0 wenn w kein Element von M Das Urbild der Indikatorfunktion(X) ergibt: Omega falls {o,1}eine echte Teilmenge von X M falls 1 Element von X,0 kein Element von X Komplement von M, falls 0 Element von X,1 kein Element von X leere Menge falls {0,1} geschnitten X = leere Menge Da M Element von A und die leere Menge, Omega und das Komplement von M Elemente des Urbildes der Indikatorfunktion sind, folgt A ist Element des Urbildes der Indikatorfunktion bzw. das Urbild der Indikatorfunktion ist Element von A. Also ist es messbar. Vielen Dank für eure Hilfe! Lg Jenni |
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19.11.2010, 18:19 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist alles richtig. Noch zur Formulierung: Die möglichen Urbildmengen einer messbaren Menge unter der Indikatorfunktion sind und diese sind alle in enthalten. Also ist die Indikatorfunktion messbar. |
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22.11.2010, 09:05 | Schenniche1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke schön! |
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