Messbarkeit der Indikatorfunktion

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Schenniche1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Messbarkeit der Indikatorfunktion
Meine Frage:
Hallo,

ich soll folgendes zeigen:

Eine Indikatorfunktion: Omega --> R ist genau dann A-messbar, wenn M Element A gilt.



Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Indikatorfunktion(w)=
1 wenn w Element von M
0 wenn w kein Element von M

Das Urbild der Indikatorfunktion(X) ergibt:
Omega falls {o,1}eine echte Teilmenge von X
M falls 1 Element von X,0 kein Element von X
Komplement von M, falls 0 Element von X,1 kein Element von X
leere Menge falls {0,1} geschnitten X = leere Menge

Da M Element von A und die leere Menge, Omega und das Komplement von M Elemente des Urbildes der Indikatorfunktion sind, folgt A ist Element des Urbildes der Indikatorfunktion bzw. das Urbild der Indikatorfunktion ist Element von A.
Also ist es messbar.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Lg Jenni
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist alles richtig.

Noch zur Formulierung:
Die möglichen Urbildmengen einer messbaren Menge unter der Indikatorfunktion sind

und diese sind alle in enthalten. Also ist die Indikatorfunktion messbar.
Schenniche1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön!
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