Vektoren als Linearkombination darstellen

19.11.2010, 17:22	mathenull1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren als Linearkombination darstellen Meine Frage: Gegeben: Parallelogramm ABCD mit AB parallel zu DC und AD parallel zu BC Frage: Stellen Sie Vektoren AB, BC als lineare Kombination der Vektoren a=AC und b=BD dar. Meine Ideen: Meine Idee: Pythagoras? Das heisst AB = Wurzel aus (a/2)² +(b/2)² , bei BC genauso geht das? Ich hab echt Probleme, dass mit der Linearkombination zu verstehen.
19.11.2010, 18:58	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Linearkombination versucht man einen Vektor mittels Vektor-Addtion von anderen Vektoren auszudrücken. Oft sind die Parameter, die in der Kombination verwendet werden, nur dafür da, dass der Betrag auch übereinstimmt. Mal deutlich: Vektoraddition: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray}$ Man kann sagen, dass $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ eine Linearkombination von $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ ist. 2. Beispiel: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} +2\cdot \begin{pmatrix} 0 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sprich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist eine Linearkombination von den 2-fachen der beiden anderen Vektoren. Oder das doppelte der anderen Vektoren addiert ergibt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Pythagoras gilt nur in der Form für rechtwinklige Dreiecke und liefert auch nur Längen und keine Richtungen (wodurch ein Vektor auch charakterisiert ist)
21.11.2010, 17:22	-_-	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst also sowas wie $\begin{eqnarray} \vec{a} = \alpha \vec{b} + \beta \vec{c} \end{eqnarray}$ ausrechnen über ein LGS, bekommst dann Werte für die beiden Skalare und hast die LK

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