Lineares Gleichungssystem |
| 19.11.2010, 20:27 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem Hi, Schreibe Montag ne Arbeit über LGS und Vektoren. Vektoren sind kein Problem, da ich bei LGS krankheitsbedingt gefehlt habe habe ich hier noch ein paar Probleme. z.b bei der Aufgabe: Meine Ideen: I x1 - 3x2 +2x3 = 8 II 3x1 +2x2 +x3 = 3 | IIa = 2*II - I I x1 - 3x2 + 2x3 = 8 IIa 5x1 + 7x2 = -2 Jetzt gehts ja irgendwie mit t=x2 oder so weiter? Hier hänge ich gerade Danke schonmal |
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| 19.11.2010, 21:18 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem
Vielleicht hilt dir der Hinweis, dass diese Aufgabe geometrisch gedeutet werden kann: du hast hier die Gleichungen zweier (nicht paralleler) Ebenen E1 und E2 und suchst die Gleichung der Schittgeraden von E1 und E2 deshalb wird dann auch ein Parameter t gebraucht .. dh du kannst eine geeignete der drei Variablen als Parameter nehmen und dann das verbleibende 2*2-System für die beiden anderen Variablen lösen (abhängig von t) probiers: ... |
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| 19.11.2010, 21:32 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, Also wir sind bei den Vektoren schätze ich mal noch nicht soweit 
Denn das von dir beschriebene sagt mir jetzt erstmal recht wenig. Das Thema LGS haben wir auch vor den Vektoren behandelt, möchte lieber erstmal den normalen Lösungsweg verstehen und anwenden können, ist ja wichtig für den Pflichtteil der Klausur.Hab jetzt einfach mal was gemacht, stimmt aber nicht mit der Lösung im Buch überein: also Ausgangssituation: 1 -3 2 8 3 2 1 3 | IIa = 2*II - I 1 -3 2 8 5 7 0 -2 Habe dann 5x_1 * 7t = -2 .. Aber naja scheint ja nicht richtig zu sein
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| 19.11.2010, 21:45 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem
das, was ich dir oben notiert habe, führt zu dem, was du "normalen Lösungsweg" nennst . I x1 +2x3 = 8 +3t II 3x1 +x3 = 3 -2t löse jetzt ds 2*2 System für x1 und x3 ... kannst du das? dann sieht die Lösung im Prinzip so aus: x1= f(t) x2=t x3=g(t) also?... |
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| 19.11.2010, 21:50 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weis nicht genau, probiers gleich mal! Ein Klassenkamerad hatte mir das so erklärt, dass wir im Unterricht das eben soweit wie möglich gerechnet haben dann z.b x2 = t gesetzt, dann nach x1 oder x3 aufgelöst und das dann in z.b Zeile I eingesetzt. |
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| 19.11.2010, 22:06 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, Bekomme es selbstständig leider nicht hin :-/ Könntest du mir so eine Aufgabe mal eben Schritt für Schritt vorrechnen? Die normalen Matrizen krieg ich mitlerweile gut hin, mit den Parametern klappt es manchmal jedoch überhaupt nicht -.- mfg |
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| 19.11.2010, 22:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich dir doch genau so notiert - nur: du kannst sofort zB x2=t setzen usw, usw.. siehe oben nebenbei: mit x2= t wirst du Brüche bekommen .. die kannst du aber durch geschicktere Wahl des Parameters dann wegbekommen.(musst aber nicht..) . |
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| 19.11.2010, 22:20 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, habe schon kapiert was du meinst, jedoch komme ich immer auf das falsche Ergebnis: x1 + 2x3 = 8+3t 3x1 + x3 = 3-2t | I-II*2 -5x1 = 8 + 3t - 6 + 6t -5x1 = 2 + 9t x1 =(2+9t)/2 Is ja nicht richtig.. |
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| 19.11.2010, 22:33 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also -5x1 = 2 + 7 t und dann x1 = (2+7t)/(-5) = -(2/5) - (7/5)*t nebenbei: wwas meinst du denn, wie das "richtige" Ergebnis aussehen sollte? . |
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| 19.11.2010, 22:48 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar 4, war wohl zu schnell :P Ähm laut Mathebuch ist die Lösung L = {((25-7t)/11; (5t-21)/11) |
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| 19.11.2010, 23:05 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja, das kann ja irgendwie nicht stimmen .. es sollten doch drei Variable sein - und nicht nur zwei.. und dann : bei solchen Aufgaben gibt es nicht "die" Lösung denn es gibt viele Möglichkeiten (je nach Wahl des Parameters t die Lösung optisch verschieden aussehend zu notieren Beispiele .. wenn du oben mit t=x2 weitermachst, bekommst du aber auch dies wäre zB die gleiche Lösung (Schnittgerade): (den ersten Wert bekommst du mit t=-1 , den Richtungsvektor mit t=5s aus dem obigen Ausdruck ach ja, wenn du das lieber so darstellst: das sind alles Darstellungen der gleichen Lösungsmenge 
ok? Hauptsache, du hast irgend eine (aber eine möglichst richtige) Darstellung der Lösungsmenge .. |
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| 19.11.2010, 23:26 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey, Vielen Dank, da ist die Lösung im Buch vllt etwas unglücklich angegeben. Hat mich etwas verwirrt - habs aber nun verstanden! Gute Nacht
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| 19.11.2010, 23:42 | chrisse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe noch mal ne andere Aufgabe gerechnet, wäre cool wenn du dir den Rechenweg kurz ansehen könntest. Aufgabe: 2x1-5x2+3x3=16 5x1+3x2-2x3=3 | IIa = II*1.5 + I 2x1-5x2+3x3 = 3 9,5x1-0,5x2+0x3 = 20,5 x2=t --> 9,5x1 -0,5t = 20,5 9,5x1 = 20,5+0,5t x1 = (20,5 + 0,5t) / 9,5 ? kleiner Kommentar wäre nett, mfg chrisse |
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| 20.11.2010, 15:29 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also; 1) es ist mühsam zu lesen, wenn du Indizes wie Zahlen schreibst (zB: x3 usw) verwende latex oder schreibe x , y, z -> 2x - 5y + 3z =16 5x + 3y - 2z =3 y=t -> x= (20,5 + 0,5t) / 9,5 = ( 41 + t ) / 19 .. ist richtig 2) es fehlt z = ... 3) y=t kannst du doch gleich zu Beginn einsetzen: 2x + 3z =16 + 5t 5x - 2z =3 - 3t und jetzt wie gewohnt das xz-System lösen -> x=( 41 + t ) / 19 und z= ... 4) du könntest zur Abwechslung ja auch mal den Parameter für z (oder für x) wählen zB: z=u -> 2x - 5y =16 - 3u 5x + 3y =3 + 2u und jetzt wie gewohnt das xy-System lösen -> x= (63+u) / 31 und y= .... 5) am Schluss kannst du dir noch überlegen, ob du das Ergebnis mit lauter ganzzahligen Werten aufschreiben kannst (siehe oben beim ersten Beispiel) Jedenfalls solltest du nicht vergessen die gefundene Lösungsmenge komplett aufzuschreiben ok? |
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