Häufungspunkte

19.11.2010, 20:29	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte Meine Frage: Ich soll unteranderem beweisen: (a) Ist eine Folge reeller Zahlen konvergent, so hat sie genau einen Häufungspunkt. (b) Hat eine Folge reeller Zahlen genau einen Häufungspunkt, so ist sie konvergent. Meine Ideen: a) ist "falsch" sie muss mind. einen haben aber nicht genau einen b) stimmt ich wollte nur fragen ob mein verständnis dieser fragen richtig ist.
19.11.2010, 20:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu a) Gibt es eine konvergente Folge mit beispielsweise 2 Häufungspunkten? [Beachte die Definition eines Häufungspunktes vs. jener eines Grenzwertes] Zu b) ok mY+
20.11.2010, 01:14	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
wir hatten die Definition einer Konvergengent Folge: Ein Folge Konvergiert wenn sie mind. 1 Häufungspunkt hat
20.11.2010, 12:04	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
(b) ist übrigens falsch. Und an eure Konvergenzdefinition kann ich irgendwie nicht glauben
20.11.2010, 13:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@tmo Dann mache bitte weiter und begründe dies auch ... mY+
20.11.2010, 15:37	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
eigl sagen ja a)und b) das gleiche aus oder nicht??? somit wären beide richtig als c) haben wir Es gibt eine Folge , so dass die Menge der Häufungspunkte [0; 1] ist. wäre falsch oder?
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21.11.2010, 01:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei b) würde ich sagen, es ist richtig. Leider äussert sich tmo nicht mehr darüber. Die Aussage, dass eine Folge konvergiert, wenn sie mindestens einen Häufungspunkt hat, ist unrichtig. Was passiert denn, wenn beispielsweise zwei Häufungspunkte vorliegen? Bei c) liegst du wiederum falsch. Denn eine alternierende (--> zwischen zwei Werten pendelnde) Folge hat sicher zwei Häufungspunkte. Welche? mY+
21.11.2010, 12:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur b) sage ich einfach mal $\begin{eqnarray} a_n = n(1+(-1)^n) \end{eqnarray}$ . Zur c) Hier stellt sich die Frage ob als Häufungspunkte genau die Menge $\begin{eqnarray} \{0,1\} \end{eqnarray}$ oder eben das Intervall $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ gemeint ist. Ich vermute letzteres ist gemeint. Dann zähle man mal alle rationalen Zahlen in diesem Intervall ab.
22.11.2010, 01:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh, auf die fehlende Monotonie vergessen ... mY+
23.11.2010, 14:44	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz blöd WIE kann ich das alles den beweisen?

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