Die optimale Milchtüte! |
| 15.11.2006, 21:55 | stef-buhr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die optimale Milchtüte! eine wirkliche sehr knifflige Aufgabe! http://cypher.gene-x.de/mathe.jpg |
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| 15.11.2006, 22:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rätsel? Knifflig ist die Aufgabe imho nicht, sie läuft im Grunde doch nach einer Exttremwertberechnung ab; wahrscheinlich etwas monströs zu rechnen, daher versage ich mir dies, wenn keine Notwendigkeit dazu besteht. Oder hast du ein Problem damit? mY+ |
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| 15.11.2006, 22:12 | stef-buhr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Imprinzip haben Sie Recht. Ich glaube Sie haben jedoch diese 5 Bedinungen (z.B. 2 cm Luft) übersehen. Gruß Stefan |
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| 15.11.2006, 22:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben nach Analysis Der Trick, Schulaufgaben als Rätsel zu deklarieren ist nun wirklich nicht mehr originell. Außerdem sind Doppelposts unnötig - ich lösch mal den einen. |
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| 16.11.2006, 16:32 | stef-buhr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte mich bei Euch entschuldigen, dachte die Aufgabe wäre schwerer, deshalb habe ich sie in Rätsel eingestellt. Doch leider fehlt mir bei der Aufgabe der Ansatz, wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet. Danke |
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| 24.11.2006, 01:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Nachdem ich heute ein wenig Zeit gehabt hatte, habe ich mich mit deiner Aufgabe beschäftigt. Wie schon gesagt, ist die Aufgabe sehr rechenintensiv (ohne CAS viel zu mühsam), und daher habe ich diese zwar manuell angesetzt, aber dann mit DERIVE berechnet. Frage: Kannst du mit DERIVE-Files etwas anfangen? Wenn ja, kann ich dir die Rechnung als DFW-Datei senden, ansonsten müsste man sich etwas mit Screenshots einfallen lassen. Du kannst ev. die Aufgabe mit mir über Skype, ICQ oder MSN-Messenger besprechen, auch das ist möglich. -------------- Soviel vorweg, bzw. einen kurzen Lösungsgang, ohne momentan auf die Details einzugehen: Die Gesamt-Rechtecksfläche der Abwicklung einer "quadratischen" Milchtüte ist 1050 (d.i. 1/36 der Fläche des Schnitt-Bogens) a .. Nutzlänge Quadrat (ohne Falz) h .. Nutzhöhe (ohne Falz) Rechteck: Länge (4a + 1), Breite (h + a + 1), Fläche A = 1050 cm² Das Volumen (mit Berücksichtigung des Luftraumes) ist 1000 cm² = a²*(h - 2) ... Daraus (nur Gleichungsauflösung, noch keine Diff. Rechn.): a = 4,83 cm, h = 44,8 cm (also diese ist eher sehr "schlank"). --------------------------------- Nun die Optimierung: In der Abwicklung (2. Abbildung im Aufgabentext) ist die erste und dritte (größere) waagrechte Länge x, die kürzere die gegebene Breite b = 6,2 cm laut Angabe. Fläche des Rechteckes der Abwicklung: A = [2*(x + b) + 1]*(y + b + 2); x .. längere Rechteckseite, y .. Höhe Volumen des Quaders: V: 1000 = x*b*(y - 2) .. wegen Luftraum 2 cm x und y sind variabel, V ist Nebenbedingung, A ist Hauptbedingung V = x*b*(y - 2) = x*6,2*(y - 2) .. NB A = [2*(x + b) + 1]*(y + b + 2) .. HB x aus NB, in HB einsetzen -> A(y) A(y) = (5y + 41)*(2077y + 45846)/(775*(y - 2)) Diese nach y ableiten, Ableitung Null setzen (Gl. 3. Grades!), -> (Höhe) y = 17,67 cm; aus NB: Länge x = 10,29 cm Das Rechteck der Abwicklung des optimierten Quaders hat die Fläche 967 cm² gegenüber 1050 des quadratischen Prismas. Demzufolge gehen sich ca 40 Milchtüten aus dem vorgegebenen Schneidebogen aus. Die 2 mm Breite des Stanzmessers wäre noch zu überprüfen bzw. zu berücksichtigen. Des Interesses halber habe ich mal eine 1l - Packung aus dem Kühlschrank genommen und nachgemessen. Die Packung hat quadratische Form mit ca 7 cm x 7 cm * 20 cm (ohne Falz). Die Fläche des abgewickelten Rechteckes würde dabei ca. 900 cm² (ohne Falz) betragen. Bis denn Gr mY+ |
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| 24.11.2006, 08:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe mal, das "ca" bedeutet, dass sie etwas größer ist. Ansonsten ist das Betrug angesichts des versprochenen Inhalts 1Liter. 
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