Limes Superior für Funktionen und Grenzwert gegen undendlich

20.11.2010, 09:21	TomatenMikesch	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes Superior für Funktionen und Grenzwert gegen undendlich Meine Frage: Ich kann die Definition des Limes Superiors für Funktionen mit Grenzwert für x gegen unendlich nirgends finden. In Formel also folgendes: [latex] \limsup_{x\to\infty} f(x)[\latex], wobei [latex] f:\R\to\R[\latex] Weiß jemand, wie dieser definiert ist und in welchem Buch man dies auch nachlesen kann? Meine Ideen: Alles was ich finde, bezieht sich entweder auf Folgen oder einen inneren Punkt, gegen den das x streben soll: [latex] \limsup_{x\to\xi} f(x)=\inf_{a>0} \sup f((\xi-a,\xi+a)) [\latex]
20.11.2010, 09:30	TomatenMikesch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes Superior für Funktionen und Grenzwert gegen undendlich Leider habe ich den ersten Eintrag verfasst, als ich noch nicht regristriert war und einen Fehler beim Latex-Code gemacht. Daher zur besseren Lesbarkeit der Eintrag nochmal richtig: Limes Superior für Funktionen und Grenzwert gegen undendlich Meine Frage: Ich kann die Definition des Limes Superiors für Funktionen mit Grenzwert für x gegen unendlich nirgends finden. In Formeln suche ich also folgendes: $\begin{eqnarray} \limsup_{x\to\infty} f(x) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ Weiß jemand, wie dieser definiert ist und in welchem Buch man dies auch nachlesen kann? Meine Ideen: Alles was ich finde, bezieht sich entweder auf Folgen oder einen inneren Punkt, gegen den das x streben soll: $\begin{eqnarray} \limsup_{x\to\xi} f(x)=\inf_{a>0} \sup f((\xi-a,\xi+a)) \end{eqnarray}$
01.12.2010, 11:09	TomatenMikesch	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe die Definition! So, sie ist so einfach ...: $\begin{eqnarray} \limsup_{x\to\infty}f(x)=\lim_{t_0\to\infty}(\sup_{t\ge t_0}f(t)) \end{eqnarray}$

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