Monotonie Gleichung mit x³ oder höher |
| 20.11.2010, 12:05 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Monotonie Gleichung mit x³ oder höher Ich muss die folgende Funktion auf Monotonie prüfen und den Graphen zeichnen: f(x)=x*4-4x² Meine Ideen: Also die erste Ableitung ist dann: f'(x)=4x³-8x Das muss ich gleich 0 setzen,aber wie krieg ich dann das x raus.Bei einer 2erPotenz könnte ich PQ formel nutzen,aber hier habe ich keine Ahnung. mfg |
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| 20.11.2010, 12:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie Gleichung mit x³ oder höher
wende das distributivgesetz an... |
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| 20.11.2010, 12:50 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x(x²-2)=0 Ich könnte x zwar raten,aber ich soll es errechnen 
Was soll ich denn ab hier machen O.o |
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| 20.11.2010, 12:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist doch schon mal ganz gut, überlege nun, wann ein produkt null wird |
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| 20.11.2010, 12:56 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn einer der Faktoren 0 ist. Das heißt aber nur,dass ich ein x habe :/ Habe das wohl vergessen zu sagen,dass ich das mit der 0 hinbekomme. |
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| 20.11.2010, 12:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, du hast also deine drei extrema gefunden, nun musst du dir überlegen, was passiert, wenn x gegen unendlich geht und was, wenn x gegen -unendlich geht... edit: es hilft vielleicht auch, die funktion mal zu zeichnen: |
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| 20.11.2010, 13:07 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso habe ich 3 Extrema gefunden? Es ist egal ,ob es nach - unendlich oder + unendlich geht die funktion ist immer positiv oder? Denn x**4 ist die höchste potenz und immer positiv. |
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| 20.11.2010, 13:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du nicht? ..welche extrema hast du denn gefunden?
das ist richtig, zuerst einmal benötigen wir aber die extrema... |
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| 20.11.2010, 13:14 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe doch nur eine,nämlich die 0. Oder?:/ Sry bin nicht der Beste in Mathe |
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| 20.11.2010, 13:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso nur die 0? wir haben doch: x(x²-2)=0 und das stimmt, wenn entweder x=0 ist oder wenn x²-2=0 ist, denn es ist egal, welcher der faktoren null wird, damit das produkt null ist. soweit klar? wenn du das verinnerlicht hast, dann kannst du überlegen, wie es sich mit der monotonie verhält, im intervall ist der graph monoton fallend oder steigend? im intervall ist der graph monoton fallend oder steigend? im intervall die gleiche frage, und im letzten intervall verhält er sich wie? hierbei soll die stelle des ganz linken extremums sein, die stelle des mittleren und die stelle des ganz rechten extremums sein.... |
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| 20.11.2010, 13:52 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso,also sind die 3 Extrema 0 ; x²-2 ; (-x)²-2 ? Und wie prüfe ich das jetzt genau? Extremstellen sind doch jene,die steigung 0 haben? |
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| 20.11.2010, 14:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das verstehe ich nicht, entweder ist x=0 oder x²-2=0, nun löse doch einmal x²-2=0 nach x auf....
das stimmt, extrema haben die tangentialsteigung von 0. was gibt die erste ableitung denn an, bzw. was hast du denn gemacht, um auf x(x²-2)=0 zu kommen? |
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| 20.11.2010, 14:16 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x²=2 x ist dann ungefähr 1,4 Erste Ableitung ist 4x³-8x Das habe ich dann :4 genommen und x ausgeklammert,also x(x²-2) |
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| 20.11.2010, 14:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also zuerst einmal hat man zwei ergebnisse: . wir haben also die drei extrema . man sollte nun noch überprüfen, ob es sich tatsächlich um extrema handelt. wie macht man das, was ist die hinreichende bedingung? nun wissen wir, dass die funktion aus dem +unendlichen kommt, sie fällt also bis zum ersten extremum monoton, was macht sie, wenn sie das extremum überwunden hat, fällt sie weiter oder steigt sie? |
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| 20.11.2010, 18:22 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man muss doch dann die x Stellen in die Funktion einsetzen und dann schauen ob sie größer oder kleiner 0 sind und je nach dem steigend oder fallend?! \sqrt{2} >0 also str monoton steigend -\sqrt{2} > also auch str monoton steigend 0 = (Keine Ahnung was es dann da ist :/) Schon mal danke für die Hilfe |
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| 20.11.2010, 18:25 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sry für doppelpost ,aber das sollte so heißen :/ |
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| 20.11.2010, 19:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist das denn für ein trick? und vor allem, was willst du damit sagen? ..du kannst doch nicht einfach die werte einsetzen und dann aussagen über monotonie treffen.. überprüfe zuerst einmal, um was für ein extremum es sich bei handelt, wie macht man das? |
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| 20.11.2010, 19:47 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso,ich habe das so bei unserem Lehrer verstanden :/ Wie du das meinst,weiß ich nicht wie man das macht. |
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| 20.11.2010, 19:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na, was ist denn die hinreichende bedingung für ein minimum? stichwort 2. ableitung.... aber wie gesagt, man kann sich die funktion auch mal anschauen: welche aussagen würdest du, wenn du den graphen nur anschaust, über monotonie treffen. wie sähe es bei diesem graphen aus: |
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| 20.11.2010, 19:53 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lieber Adrien du hast wirklich alle mathematischen Hilfen bekommen, die es gibt um die Monotonie deiner Funktion genauestens zu beschreiben. Trotzdem hier ein letzter Versuch von mir, allgemein handelt es sich um eine Funktion 4. Grades, von dieser ist normalerweise bekannt das Sie bei \pm\infty gegen unendlich geht, was du ja erfolgreich festgestellt hast. Aber um die Monotonie auf dem gesamten Definitionsbereich zu kennen benötigt man die Extremstellen der Funktionen, da sich die Monotonie an diesen ändert. Um diese Extremstellen zu berechnen, benötigt man die erste Ableitung und setzt diese Null um diese Extremmstellen zu berechnen. Nun kann man anhand dieser errechneten Extremstellen und deren Häufigkeit(in deinem Falle 3) genauestens die Monotonie der Funktion auf dem gesamten Definitionsbereich angeben. Um aber auf Nummer sicher zu gehen das es sich auch wirklich um Extremstellen handelt, benötigt man die 2. Ableitung und setzt die errechneten Extremstellen ein, ist das Ergebnis ungleich Null handelt es sich eindeutig um Extremstellen. |
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| 20.11.2010, 19:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Baphomet Bitte mische dich nicht in fremde Threads ein. Ein solcher Beitrag, wie du ihn eben geliefert hast, steht allenfalls lgrizu zu, dir aber mit Sicherheit nicht. |
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| 20.11.2010, 21:43 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Igrizu also der erste ist erst str.monoton fallend,dann wieder steigend,dann wieder fallend ,dann wieder steigend... und der 2. erst fallend dann steigend @baphomet das verstehe ich,aber die Punkte kriege ich damit doch trotzdem nicht oder? |
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| 20.11.2010, 21:55 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2. Ableitung wäre dann : 12x²-8 Bei 0 ist es -2 Bei Wurzel 2 ist es 16 Bei -Wurzel 2 ist es 24 Also alles nicht 0 |
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| 20.11.2010, 22:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist richtig, und jetzt haben wir auch schon die antwort...... bei haben wir ein minimum (weil , die funktion fällt also im intervall streng monoton. im intervall ist die funktion (streng) monoton steigend, bei x=0 liegt ein maximum, da ist. im intervall ist die funktion wieder streng monoton fallend, bei haben wir ein minimum, da . und im letzten intervall ist die funktion wieder streng monoton steigend. nun haben wir alles, deine argumentation war richtig, den rest habe ich jetzt zu ende geführt. achte nicht zu sehr auf baphomets beiträge, der fällt häufig wegen unpassender und/oder unqualifizierter beiträge auf, einfach ignorieren 
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| 21.11.2010, 00:39 | Adrien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Hilfe und deiner Geduld
Wenigstens kann ich es jetzt und weiß wie es geht ^^ mfg |
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| 21.11.2010, 02:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okydoky, wenn noch fragen sind einfach melden
bei der teilaufgabe, den funktionsgraphen zu zeichnen kann ich dir leider nicht helfen, aber als tip: extrema markieren, nullstellen markieren und den "verlauf im kopf haben", dann sollte das auch klappen, also, schöne nacht noch 
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