Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49

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Elank Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Meine Frage:
Also die Aufgabe die ich zu Lösen habe steht eigentlich im Titel:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Lotto "6 aus 49" mindestens ein Zwilling (also ein Paar benachbarter Zahlen k, k+1) auftritt? Wir beachten dabei nicht die Zusatzzahl.

Meine Ideen:


Es gibt 48 Möglichkeiten eines Zwilling. Also wäre meine Lösung:



also ungefähr 61,2%.

Ist das so richtig?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Diese Zahl mag nahe an das richtige Ergebnis herankommen. Aber exakt kann sie nicht sein: Du zählst die Mehrfachzwillinge mehrfach.
Elank Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Hmm, tut mir leid aber ich verstehe deine Antwort nicht wirklich.

Kombinatorik wurde in meiner Vorlesung leider nur kurz umrissen.

Meine Überlegist ist ja, dass es für einen Zwilling 48 Möglichkeiten gibt, diesen aus 49 Zahlen zu bilden, und die restlichen 4 Zahlen die ich ziehe völlig egal sind, da ja nach der Wahrscheinlichkeit von mindestens einem Zwilling gefragt wurde.


Wäre toll wenn du mir meinen Fehler aufzeigen könntest.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Nehmen wir als Beispiel die Ziehung 1, 2, 8, 9, 20, 30.
Es hat 2 Zwillinge drin: 1, 2 und 8, 9.
Bei deiner Zählart wird diese Ziehung zweimal berücksichtigt:
einmal mit dem Zwilling 1, 2 und der Quadrupel-Ergänzung 8, 9, 20, 30
und einmal mit dem Zwilling 8, 9 und der Quadrupel-Ergänzung 1, 2, 20, 30.
Das verfälscht die Rechnung.
Übrigens: Es gibt auch Drillinge, Vierlinge, ... .

Ich sehe die exakte Lösung des Problems noch nicht und halte es für schwierig, bzw. aufwändig (bis es eine(r) elegant löst).
Elank Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Vielen Dank erstmal, ich habe nun das Problem meines Ansatzes verstanden.

Da ich nicht den im Internet verbreiteten Ansatz für "6 aus 45" verwenden möchte, habe ich das hier im Forum gefunden:

Zitat:
Vielleicht so: es gibt kette aus 38 kugeln+ 6 kästchen -> es gibt C(44,6) möglichkeiten die kästchen zwischen den kugeln zu platzieren. Jedes kästchen No 1-5 besteht aus 2 Kugeln: Glückskugel + platzhalter. Das 6. kästchen besteht nur aus einer Glückskugel Wenn du die kästchen öffnest, hast du 49-kugeln kette, in der keine 2 glückskugel nebenan liegen - was du eigentlich haben wollte. W=C(44,6) / C/49,6) = 0,5048 Die W, das mindestens 2 nebenan liegen = 0,4952,



Das klingt zwar erstmal recht vernüntig, aber wenn man letzte Kästchen links neben eines der anderen Kästchen legt dann haben wir ja wieder den unerwünschten Fall dass 2 Glückskugeln nebeneinander liegen.


Oder mache ich wieder einen Denkfehler?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Ist das nun ein neues Problem? 6 aus 45, statt 6 aus 49? 38 Kugeln + 5*2 Kugeln+ ...?
 
 
Elank Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit eines Zwillings beim Lotto 6 aus 49
Also so wie ich das verstehe 38 freie Kugeln, jeweils 2 Kugeln in 5 Kästchen + 1 Kugel im letzten Kästchen, also insgesamt 49.


mit dem Ansatz für "6 aus 45" hab ich den hier gemeint:


Seien x1, x2, x3, x4, x5, x6 die sechs Gewinnzahlen einer Runde in aufsteigender Reihenfolge, d.h. 1 <= x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6 <= 45.

Gibt es keine benachbarten Zahlen unter diesen Gewinnzahlen, so ist xi < xi+1 -1 für 1 <= i <= 6. In diesem Fall ist also 1 <= x1 < x2 -1 < x3 - 2 < x4 - 3 < x5 - 4 < x6 - 5 <= 40, und die Menge {x1, x2 -1, x3 - 2, x4 - 3, x5 - 4, x6 - 5} ist eine 6-elementige Teilmenge aus den Zahlen 1 bis 40.

Umgekehrt ist für jede Menge {y1, y2, y3, y4, y5, y6} mit 1 <= y1 < y2 < y3 < y4 < y5 < y6 <= 40 die Menge {y1, y2 + 1, y3 + 2, y4 + 3, y5 + 4, y6 + 5} eine sechselementige Teilmenge der Zahlen 1 bis 45, in der keine zwei Zahlen benachbart sind.

Daraus folgt, dass es genau gleich viele Lottotipps ohne benachbarte Zahlen gibt wie sechselementige Teilmengen aus den Zahlen 1 bis 40, nämlich . Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den sechs Gewinnzahlen einer Lottorunde keine benachbarten Zahlen sind, beträgt daher:

P(keine benachbarten Zahlen) = ~ 0,47125.


Mindestens zwei benachbarte Zahlen unter den sechs Gewinnzahlen treten auf mit Wahrscheinlichkeit:

P(mind. zwei benachbarte Zahlen) = 1 - ~ 0,52875 .
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Überlegungen sind soweit korrekt, und auch die konkreten Rechnungen, sofern es um 6 aus 45 geht.

Im Eröffnungsbeitrag ging es noch um 6 aus 49 - dieser Wechsel von 49 auf 45 verwirrt schon ein wenig. Augenzwinkern
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@Elank
Ja, das ist die erlösende Idee. Mit 49 statt 45 kommst du zum richtigen Ergebnis.

(Mathematica war bei mir bereits am Rechnen, als dein Beitrag eintraf: )

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... ist die W'keit für «keine Nachbarzahlen».
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