Der Rang einer alternierenden Bilinearform

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Reneee Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rang einer alternierenden Bilinearform
Tagchen , ich hänge gerade an folgender Aufgabe :

Es sei eine alternierende Bilinearform. Zeigen Sie, dass der Rang rk(s) eine gerade Zahl ist.

Also mein erstes Problem ist, dass wir bisher noch kein Kriterium zur Bestimmung des Ranges einer Bilinearform haben, welche über einen unendlichen Körper geht. Wir hatten natürlich auch schon Garmsche Matrizen und haben da auch den Satz festgehalten, dass der Rang gleich dem Rang der Gramschen Matrix ist. Nun muss mir für meine Gramsche Matrix ja erstmal eine Basis vorliegen, welche hier aber auch wieder unendlich ist.

Daher meine erste Frage : Kann ich anhand den Rang anhand einer Gramschen Matrix festmachen,oder muss ich da anders rangehen?


Edit : Oder kann man vielleicht das Standardkreuzprodukt zweier Vektoren des R3 als diese Bilinearform betracheten? Diese hätte ja dann auf jedenfall Rang 2. Außerdem wäre dies ja auch eine alternierende BLF.
Reneee Auf diesen Beitrag antworten »

In der Hoffnung vielleicht doch noch ein paar Tipps bekommen zu können push ich hier mal dreisterweise. ^^
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