Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten

18.06.2004, 17:12	kiesel12	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten wie bestimme ich in einer 2x2 Matrix enthaltenen Parameter x so, dass ich 2 reelle Eigenwerte bzw. 1 doppelten reellen Eigenwert erhalte. ( was ist ein doppelter reeller Eigenwert?) $\begin{align} \(\array{6&2\\-2&x}\) \end{align}$ vielen Dank im voraus kiesel12
18.06.2004, 17:20	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten Weisst du denn, wie man jetzt die EWe berechnet (charakteristisches Polynom)? Gruß vom Ben
18.06.2004, 17:28	kiesel12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten zumindest glaubte ich das bis ich diese Aufgabe angefangen habe. aber hier an einem kurzen Beispiel so wie ich es rechnen würde, wenn ich keine Unbekannte hätte. Matrix A * den Eigenvektor = x * Eigenvektor kann ich umstellen zu det (x* Einheitsvektor - Matrix A) = 0 komme ich über die quadratische Lösungsformel auf den oder die Eigenwerte jedenfalls hat man mir das so erklärt, anhand einer 2x2 Matrix bei einer nxm Matrix kommt dann sicherlich die Sache mit den Polynomen ins Spiel. Sprengt aber ebenfalls meinen mathematischen Horizont.
18.06.2004, 17:33	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten Berechne $\begin{align} \\|\array{6-\lambda&2\\-2&x-\lambda}\\| \end{align}$ und die Nullstellen des Polynoms sind deine EWe. Da du eine quadratische Gleichung erhälst, kannst du da Bedingungen für x ablesen, damit diese Gleichung eine oder zwei Lösungen hat. Gruß vom Ben
18.06.2004, 17:40	kiesel12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten wäre es nicht $\begin{align} \\|\array{\lambda-6&-2\\2&\lambda-x}\\| \end{align}$
18.06.2004, 21:37	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten Da kommt das Gleiche raus
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20.06.2004, 13:40	kiesel12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertberechnung mit einer Unbekannten Das ist mir vor dem Einschlafen dann auch aufgegangen. danke kiesel12
21.06.2004, 14:44	Keinplan!	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, oder Du machst es mit den Charakteristischen Polynom für 2/2 Matrizen LAutet: P(A)= $\begin{align} \lambda^2-Sp(A)\lambda + det(A) \end{align*}$ die Spur Sp(A) kriegst Du raus indem Du die Zahlen auf der Hauptdiagonalen addierst.

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