Bayes Theorem - Prof Fehler gemacht?

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Fonsie Auf diesen Beitrag antworten »
Bayes Theorem - Prof Fehler gemacht?
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe zum Thema Bayes Theorem. Bei der Lösung habe ich keine Schwierigkeiten, nur glaube ich, dass die Lösungen in meinem Script falsch sind. Kann das jemand prüfen?

Aufagbe: Karl liebt den Alkohol. Die Wahrscheinlichkeit, dass er nach Büroschluss trinkt beträgt 0,8 (Ereignis A). Karl ist vergesslich. Die Wahrscheinlichkeit, dass er seinen Schirm stehen lässt ist 0,7 (Ereignis B) und dass er dieses tut, wenn er getrunken hat, ist sogar 0,8 (bedingtes Ereignis). Karl kommt ohne Schirm nach Hause.
1. Berechnen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er dieses Mal getrunken hat.
2. Berechnen Sie, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er dieses Mal nicht getrunken hat.

Meine Antwort 1: Wahrscheinlichkeit, dass er getrunken hat ist 0,8205 oder 82,05%
Meine Antwort 2: Wahrscheinlichkeit, dass er nicht getrunken hat: 0,1795 oder 17,95%

Mein Professor sieht das ein wenig anders. Wer hat recht? ;-)

Danke für die Hilfe
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bayes Theorem - Prof Fehler gemacht?
Zitat:
Original von Fonsie
Die Wahrscheinlichkeit, dass er nach Büroschluss trinkt beträgt 0,8 (Ereignis A).


P(A) = 0,8

Zitat:
Original von Fonsie[/i
Karl ist vergesslich. Die Wahrscheinlichkeit, dass er seinen Schirm stehen lässt ist 0,7 (Ereignis B)


P(V) = 0,7

Zitat:
Original von Fonsie
... und dass er dieses tut, wenn er getrunken hat, ist sogar 0,8 (bedingtes Ereignis).


P(V|A) = 0,8

Zitat:
Original von Fonsie
Karl kommt ohne Schirm nach Hause.



1. Berechnen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er dieses Mal getrunken hat.

P(A|V) = P(V|A) * P(A) / P(V) = 0,8 * 0,8 / 0,7 = 64 / 70 = ...

Ich habe nun keine Ahnung, was dein Professor meint ... aber du hast jedenfalls nicht recht ... Big Laugh
 
 
Fonsie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vielen Dank. Das hat der Herr Professor auch raus. Aber mich interessieren doch zwei Ereignisse, nämlich

dass er seinen Schirm vergisst:

mit Trinken: 0,8*0,8= 0,64
ohne Trinken 0,2*0,7= 0,14

Die beiden Wahrscheinlichkeiten, nämlich dass er seinen Schirm vergisst, addiere ich und setze sie ins Verhältnis zum Trinken:

0,64 / 0,78 = 0,8205

Ich weiß, dass Eure Antwort richtig ist, verstehe aber nicht recht meinen Denkfehler.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, du willst das Ganze ohne Bayes machen. Gut ... dann rechnen wir das mal durch:

P(V|A) = P(V+A) / P(V)

P(V+A) = P(V|A) * P(A) = 0,8 * 0,8 = 0,64

So weit stimmt deine Rechnung also.

Nur der Nenner stimmt nicht. Da hast du wohl berechnen wollen

P(V) = P(V + A) + P(V + ^A)

und P(V + ^A) hast du nicht richtig berechnet.

P(V + ^A) = P(^A) * P(V|^A)

Du hast aber berechnet P(^A) * P(V) = 0,2 * 0,7

Und das ist nun mal etwas ganz anderes. Big Laugh

Aber P(V) müssen wir doch auch gar nicht berechnen, das ist doch schon bekannt. Wenn du also in die obige Gleichung einfach P(V) = 0,7 einsetzt, dann erhältst du

P(V|A) = P(V+A) / P(V) = 0,64 / 0,7

Und schon ist die Welt wieder in Ordnung.
Fonsie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte übersehen, dass sich das Bayes - Theorem direkt aus dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit ableitet und der Nenner P(V) das Gleiche ist wie die Summe aus P(A) multipliziert mit P(V|A). Dann ist natürlich alles sonnenklar.

Allerdings kann man das Problem doch auch bestimmt mit einem Baumdiagramm lösen:

Wie würde das denn dann aussehen? Mein Baumdiagramm führt mich nach wie vor zu dem (lächerlich falschen) Ergebnis von 0,82.

Danke nochmal.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, könnte man das auch mit einem Baumdiagramm lösen. Obwohl ich das nicht empfehlen würde.

Und wenn du dabei immer noch auf das Ergebnis 0,82 kommst, dann vermutlich deshalb, weil du wieder mit P(V) statt mit P(V|^A) gerechnet hast. Big Laugh

Alternativ würde ich eher eine Vierfeldertafel anregen. Da kann man die Verhältnisse am ehesten veranschaulichen ...
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