DANKE!! (und nochma 2 Fragen)

15.11.2006, 22:10

mys

DANKE!! (und nochma 2 Fragen)

Hallo,

ich hab heute ganze 12 Punkte in der Mathe (LK) Klausur zurück bekommen und das ist für mich echt ne super Leistung, die ich ohne das Matheboard nie erreicht hätte, deswegen: SUPER VIELEN LIEBEN DANK!!!!!!!! smile

Das Matheboard ist super Augenzwinkern

Allerdings gehts jetzt an die Verbesserung.. und da waren dann eben doch noch 2 Aufgaben die ich nicht so wirklich hinbekommen habe..:

1. Ein Airbus befindet sich im Steigflug auf der Bahn mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} g=\begin{pmatrix} 0,6 \\ 0,3 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0,75 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Berechne den Steigwinkel des Airbus.

Ich muss da jetzt wohl irgendwie den Normalenvektor der Ebene des Bodens ausrechnen... aber wie ist die Ebenengleichung für den Boden (den Rest müsste ich können!)????

2. Zur Untersuchung thermischer Eigenschaften von Gewitterfronten, muss ein Forschungsflugzeug unter einem Winkel von 30° in die Gewitterfront eintauchen. Die Gewitterfront ist gegeben durch $\begin{eqnarray*} e=\begin{pmatrix} 12 \\ 4\\ 1 \end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 1 \\ 0,5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Bestimme eine mögliche geradlinige Bahn für ein Flugzeug, welches im Punkt P(2|4,5|0) startet.

Da hatte ich irgendwie nur so nen halben Ansatz, dass die geradlinige Bahn des Forschungsflugzeug eben aus dem Punkt P(2|4,5|0) als Stützvektor und nem Richtungsvektor und ner Variablen besteht und dass man eben irgendwie den Richtungsvektor rauskriegen muss. Allerdings weiß ich eben nicht wie.. Ihr?!

Wie immer wäre Hilfe super toll Augenzwinkern

Und danke schonmal und nochmal, ihr seid super!

Gute Nacht und hoffentlich bis Morgen, mys

15.11.2006, 22:50

Bjoern1982

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Hallo

Zu 1)

Der Normalenvektor der "Bodenebene" könnte ja einem Vektor auf der x3-Achse entsprechen, also beispielsweise $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gruß Björn

15.11.2006, 22:54

David_pb

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Zu 1: Nimm doch einfach die Ebene die von x und z Achse aufgespannt wird.

Zu 2: Der Richtungsvektor ist so zu wählen das der Winkel zwischen Ebenennormale und deinem Vektor 90-30 ° ist, oder seh ich die Aufgabe falsch? smile

grüße

16.11.2006, 18:29

mys

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zu 1:
also wenn ich (0,0,1) als Normalenvektor nehme bekomme ich einen Winkel von 57° raus.. eine Freundin, die diese Aufgabe richtig hat, hat allerdings 32° raus glaube ich?!

Zitat:

Nimm doch einfach die Ebene die von x und z Achse aufgespannt wird.

Und welche Ebene wäre das?? Sorry, aufspannen sagt mir gar nix irgendwie..

zu 2:
mhh... irgendwie klappt das nicht mit Ebenennormaler ausrechnen..
naja, ich frag nochma morgen in mathe nach...

vielen dank Augenzwinkern

16.11.2006, 19:01

David_pb

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Hi!

57° ist sicherlich falsch, aber bist du dir sicher dass das Ergebniss 32° ist?

Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \cos \lambda = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} \end{eqnarray*}$

Aufspannen: x und z sind die Richtungsvektoren der Ebene.

18.11.2006, 16:22

mys

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wenn man 90 - 57.38 rechnet kommt ca. 32° raus.. und das soll wohl richtig sein.. =)

die 2. lass ich jetzt sein..

vielen dank trotzdem Augenzwinkern

18.11.2006, 16:43

riwe

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der vorschlag von bjoern ist ok
$\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{\begin{pmatrix} 0.75 \\ 1 \\ 0.8 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\1 \end{pmatrix} }{\mid\vec{a}\mid}\to \alpha=32.62° \end{eqnarray*}$

sinus statt cosinus, weil du den winkel zwischen normalenvektor der ebene und richtungsvektor der geraden berechnest.
daher auch 90 - alpha Big Laugh

werner

18.11.2006, 17:19

Bjoern1982

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Naja, eine Idee hätte ich auch zur zweiten Aufgabe.
Bloß komme ich da irgendwie immer auf scheußliche Werte verwirrt

Man könnte ja dieselbe Gleichung benutzen, die Werner gerade gepostet hat, da dann den Winkel, den Gewitterfrontebenenormalenvektor (was fürn Wort ^^), und dann noch als Richtungsvektor der Geraden einen Vektor der durch P und einen allgemeinen Punkt der Gewitterfrontebene geht, einsetzen.

Aber ob das unbedingt so klug ist sei mal dahingestellt...

Falls jemand eine elegante Altenative weiss bitte melden Wink

Gruß Björn

18.11.2006, 18:29

mYthos

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Hi!

Man erkennt bald, dass die 2. Aufgabe keine eindeutige Lösung hat (im Aufgabentext steht ja auch: " ... eine mögliche Bahn .."). Wir können durch den Punkt P eine Normale auf die Ebene ziehen, diese trifft die Ebene im Fußpunkt F.

Wir sehen nun, dass alle möglichen Lagen der Flugbahnen durch P, welche die Ebene unter einem Winkel von 30° treffen, Erzeugende eines Kegels mit der Achse FP (Mittelpunkt F) sind. Diese Erzeugenden treffen auf der Ebene entlang einer Kreislinie um den Mittelpunkt F auf. Eine beliebig herausgegriffene Erzeugende (sie möge die Ebene im Punkt A schneiden) bildet mit FP bzw. FA ein rechtwinkeliges Dreieck mit einem Winkel von 30°, die Hypotenuse ist s = AP. Da die Distanz d = FP (diese lässt sich mittels der HNF berechnen) und der Winkel 30° bekannt sind, lässt sich s berechnen:

$\begin{eqnarray*} sin(30°) = \frac{d}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s = 2d \end{eqnarray*}$

Nun können wir in der Ebene einen Punkt (A) $\begin{eqnarray*} A(a_1; a_2; a_3) \end{eqnarray*}$ so bestimmen, dass AP = s ist und A in der Ebene liegt.

Daher erhalten wir zwei Gleichungen in $\begin{eqnarray*} a_1, a_2, a_3 \end{eqnarray*}$ , von denen die erste quadratisch, die zweite linear ist. Geometrisch entspricht dies einem ebenen Schnitt der Kugel (Mittelpunkt P, Radius s; Ebene e) nach dem bereits erwähnten Kreis.

Wir dürfen daher (nur) eine Koordinate von A als beliebig gegeben annehmen, daraus folgen die anderen beiden. Somit haben wir einen Punkt A ermittelt und können mit P die Gleichung der Flugbahn aufstellen.

mY+

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